第六章 下降的阶梯_从一到无穷大

一、希腊观念

我们在分析物体的性质时，不妨先从某个“正常大小”的熟悉物体开始，然后再一步步进入其内部结构，以寻求目力所不及的所有物质性质的最终来源。让我们先从一碗端上餐桌的蛤肉杂烩汤开始讨论。我们之所以选择蛤肉杂烩汤，与其说是因为它味道鲜美、营养丰富，不如说是因为它是所谓混合物的一个很好的例子。不借助显微镜就可以看出，它是由许多不同成分混合而成的：蛤蜊片、洋葱丝、番茄块、芹菜段、土豆丁、胡椒粒、肥肉末，所有这一切都混在盐水里。

我们在日常生活中遇到的物质（尤其是有机物）大都是混合物，不过在许多情况下，我们需要借助显微镜才能认识这一点。例如，用低倍放大镜就能看到，牛奶是小滴奶油悬浮在一种均匀的白色液体中而形成的乳状液。

普通的土壤是一种精细的混合物，其中含有石灰石、高岭土、石英、铁的氧化物、其他矿物质、盐类以及由腐烂的动植物所形成的有机物质。如果把一块普通的花岗岩表面磨光，我们便立即可以看出，这块石头是由三种不同的物质（石英、长石和云母）的小结晶体牢固结合而成的一个坚实的东西。

在我们对物质内部结构的研究中，混合物的构成只是这座下降阶梯的 但这些东西与我们在研究原子中电子的力学行为时所碰到的矛盾有什么关系呢？回答是，在做这些研究时，我们已经暗地里假定，原子结构所精确服从的那些定律，也在支配着巨大天体的运动以及我们在日常生活中习惯于处理的“正常尺寸”的物体的运动，因此可以用同样的方式来描述原子结构。而事实上，我们所熟知的力学定律和概念都是针对大小与人相当的物体凭借经验建立的。后来同样的定律又被用来解释行星、恒星等更大物体的运动，天体力学使我们能够极为精确地计算出几百万年之前和之后的各种天文现象，这种成功似乎使人们不再怀疑能将惯常的力学定律有效地外推，以解释巨大天体质量的运动。

但我们有什么把握相信，这种用来解释巨大天体和炮弹、钟摆、陀螺等物体运动的力学定律，也能适用于比我们手头最小的机械装置都要小和轻许多亿倍的电子的运动呢？

当然，没有理由事先假定通常的力学定律必定无法解释原子微小组分的运动，但话又说回来，倘若真的无法解释，也不必太过惊讶。

因此，这些悖谬的结论缘于像天文学家解释太阳系中行星的运动那样来确定电子的运动。面对着这些结论，我们首先应当考虑在把经典力学运用于极小尺寸的粒子时，其基本概念和定律是否要发生变化。

经典力学的基本概念是运动粒子的轨迹以及沿其轨迹运动的速度。过去人们一直认为，任何运动的物质微粒在任一时刻都处在空间的某个确定的位置上，该微粒的相继位置形成了一条被称为轨迹的连续的线，这是不言自明的，它是对任何物体运动进行描述的基础。给定物体在不同时刻所处位置的间距除以相应的时间间隔，便引出了速度的定义。整个经典力学就建立在位置和速度这两个概念的基础上。直到最近，可能没有哪位科学家想到过用来描述运动现象的这些最基本的概念会有什么不对的，哲学家们也常常视之为先验的东西。

然而，尝试用经典力学定律来描述微小原子系统中的运动所导致的彻底失败表明，这里存在着某种根本的错误，而且人们越来越认为，这种错误延伸到了经典力学最基本的观念。运动物体的连续轨迹以及它在任一时刻的明确速度，这两个基本的运动学概念在运用于原子内部的微小组分时似乎太过粗糙。简而言之，在把我们所熟知的经典力学观念推广到极小质量的过程中，情况已经确切无疑地表明，我们必须彻底改变这些观念。不过，如果旧的经典力学概念并不适用于原子世界，那么在更大物体的运动方面，它们也不可能绝对正确。于是我们得出结论说：必须认为经典力学背后的原理仅仅是对“真实情况”的很好的近似，一旦被运用于比最初的预想更为精细的系统，这些近似就会完全失效。

通过研究原子系统中的力学行为以及提出所谓的量子力学，为物质科学引入了全新的要素，那就是发现两个不同物体之间任何可能的相互作用都存在着一个下限。这一发现破坏了运动物体的轨迹这个古典定义。事实上，说运动物体具有数学上精确的轨迹，就意味着有可能通过某种特殊的物理仪器来记录这一轨迹。但不要忘了，记录任何运动物体的轨迹，都必然会干扰原来的运动；事实上，如果该运动物体对记录其空间相继位置的测量仪器施加某种作用，那么按照作用与反作用相等的牛顿定律，该仪器也会对运动物体施加作用。如果像经典物理学所认为的那样，两个物体（这里是运动物体和记录其位置的仪器）之间的相互作用能够任意小，我们就能设想一种非常敏感的理想仪器，它既能记录运动物体的相继位置，又不会对物体的运动产生实际干扰。

然而，物理相互作用下限的存在彻底改变了这种情况，因为我们不再能把记录仪器对运动造成的干扰减到任意小。这样一来，观测活动对运动造成的干扰就成了与运动本身密不可分的一部分。于是，我们不再能谈论一条无限细的表示轨迹的数学曲线，而不得不代之以一条粗细有限的弥散的带子。从新力学的角度来看，经典物理学中数学上清晰的轨迹变成了弥散的宽带。

然而，物理相互作用的最小量（或者通常所说的作用量子）数值非常小，只有当我们研究微小物体的运动时才变得重要。例如，虽然一颗手枪子弹的轨迹并不是一条在数学上清晰的曲线，但这条轨迹的“粗细”却比子弹材料原子的直径小很多倍，因此几乎可以看成零。但对于那些更轻从而更容易受到观测行为干扰的物体来说，我们发现其轨迹的“粗细”变得越来越重要了。对于绕中心的原子核旋转的电子而言，轨迹的粗细与原子的直径相当，因此电子的运动不能再用图53那样的线来表示，而必须用图54的方式来描绘。在这些情况下，粒子的运动不能再用我们所熟悉的经典力学术语来描述，粒子的位置和速度都有某种不确定性（海森伯［Werner Heisenberg］的不确定性原理和玻尔［Niels Bohr］的并协原理）。37

图54　原子内部电子运动的微观力学图像

新物理学中这项惊人的进展将运动粒子的轨迹、精确位置和速度等我们所熟知的概念扔进了垃圾堆，这似乎使我们不知所措。倘若不能用这些业已接受的基本原则来研究电子的运动，我们对电子运动的理解该以什么为基础呢？应当用什么数学方法来取代经典力学方法，才能顾及量子物理学的事实所要求的位置、速度、能量等等的不确定性呢？

要想回答这些问题，可以考察古典光论领域中的一个类似情形。我们知道，日常生活中观察到的大多数光学现象都可以通过假设光沿直线传播来解释。不透明物体投下的影子形状，平面镜和曲面镜所成的像，透镜和各种更复杂的光学系统的运作，都可以基于光线的反射和折射所遵循的基本定律而得到解释（图55a、b、c）。

但我们也知道，当光学系统中通路的几何尺寸与光的波长相当时，这种试图用光线来表示光的直线传播的几何光学方法就完全失效了。这时发生的现象被称为衍射，它完全超出了几何光学的范围。一束光在通过一个微孔（数量级为0.000 1厘米）之后不再沿直线传播，而是成扇形散开（图55d）。如果一束光射到一面划有许多平行细线的镜子（“衍射光栅”）上，光就不再遵循我们所熟知的反射定律，而是被抛向若干不同方向，具体方向取决于光栅的线条间距和入射光的波长（图55e）。我们还知道，当光从铺展在水面上的油膜薄层反射回来时，会产生一系列特殊的明暗条纹（图55f）。

图55

在所有这些情况下，“光线”这个熟悉的概念完全无法描述所观察到的现象。我们必须认识到，光能在整个光学系统所占据的空间中有一种连续的分布。

不难看到，光线概念无法运用于衍射现象，非常类似于机械轨迹概念无法运用于量子物理学现象。正如光学中不存在无限细的光束，量子力学原理也不允许我们谈论无限细的物体粒子轨迹。在这两种情况下，我们描述现象时不再能说有某种东西（光或粒子）沿着某些数学的线（光线或机械轨迹）来传播，而只能通过在整个空间中连续铺展的“某种东西”来描述观测到的现象。就光学而言，这“某种东西”是光在各个点的振动强度；就力学而言，这“某种东西”则是新引入的位置不确定性的观念，即运动粒子在任一时刻可以处在几个可能位置当中的任何一个位置，而不是处在一个预先确定的位置。我们不再能精确说出运动粒子在给定时刻位于何处，不过其范围可以根据“不确定性原理”的公式计算出来。研究光的衍射的波动光学定律和研究粒子运动的新的波动力学或微观力学（德布罗意［L. de Broglie］和薛定谔［Erwin Schr?dinger］发展出来）定律之间的相似性，可以用实验来清楚地说明。

图56显示了斯特恩用来研究原子衍射的装置。用本章前述方法产生的一束钠原子从晶体表面反射出来。形成晶格的规则排列的原子层在这里充当着入射粒子束的衍射光栅。入射的钠原子从晶体表面反射出来后，被收集到按不同角度放置的一些小瓶子里，并对其数目进行认真统计。图56中的虚线代表实验结果。我们看到，钠原子并非沿一个明确的方向被反射（用玩具枪向金属板发射滚珠也是如此），而是分布在有明确界限的角度内，形成的图样非常类似于通常的X-射线衍射图样。

图56 a.可用轨迹概念解释的现象（滚珠从金属板上的反弹）b.不能用轨迹概念解释的现象（钠原子从晶体表面的反射）

这种实验不可能基于经典力学来解释，经典力学描述的是原子沿着明确的轨迹运动。然而从新的微观力学的角度来看，却是完全可以理解的，因为新的微观力学像现代光学处理光波的传播那样来处理粒子的运动。