第四章 四维世界_从一到无穷大

一、时间是 同样，使用这种类比法，我们也能回答关于四维形体性质的其他许多问题，尽管我们无论如何也没法在我们的物理空间中“想象”出 不过从我们的新观点来看，四维正方体只是个存在了一段时间的普通立方体罢了。假定你在5月7日用12根铁丝制成了一个立方体，一个月后又把它拆掉。那么，这样一个立方体的每一个顶点都应被看成沿时间方向有长为一个月的一条线。你可以给每个顶点挂一本小日历，每天翻一页以显示时间的前进。

现在很容易数出这个四维形体的边数。它刚开始存在时有12条空间边，以及描述各个顶点延续时间的8条“时间边”，结束存在时又有12条空间边，24因此总共有32条边。用类似的方法可以数出它有16个顶点：5月7日有8个空间顶点，6月7日又有8个空间顶点。作为练习，请读者以同样的方式数一数我们四维形体的面数。在此过程中要记住，其中一些面是原立方体的普通正方形面，其他面则是立方体原来的边从5月7日延伸到6月7日所形成的“半空间半时间”面。

图28

我们这里针对四维立方体所讲的内容当然也适用于任何其他几何体或物体，无论是死的还是活的。

特别是，你可以设想自己是一个四维形体，类似于一根长长的橡胶棒从你出生之时延伸到你生命结束。不幸的是，我们在纸上画不出四维物体，因此在图29中，我们尝试以二维影子人为例来说明这种想法，他把与他所生活的二维平面垂直的空间方向认作时间方向。这幅图只描绘了这个影子人整个生命的很小一部分，整个生命过程需要用一根长得多的橡胶棒来表示：开端很细，此时他是婴儿，在很多年里一直变动不定，直到死时才获得恒定的形状（因为死人不会动），然后开始解体。

图29

说得更确切一些，这根四维棒是由无数分离的纤维组成的，每根纤维都由分离的原子所组成。在整个生命过程中，大多数纤维保持成一束，只有少量纤维在理发或剪指甲时离去。由于原子是不灭的，所以人死后的身体分解实际上应被视为各个纤维朝四面八方分散开来（也许除了形成骨骼的那些纤维）。

用四维时空几何的语言来说，这样一条代表每一个物质微粒历史的线被称为它的“世界线”。同样，我们把形成一个复合体的一束世界线称为“世界束”。

图30给出了一个天文学的例子，显示了太阳、地球和彗星的世界线。25和前面那个例子一样，我们让时间轴与二维空间（地球轨道平面）垂直。在这幅图中，太阳的世界线由一条与时间轴平行的直线来表示，因为我们认为太阳是不动的。26地球的轨道非常接似于圆，地球的世界线是一条围绕太阳世界线盘旋的螺旋线，而彗星的世界线则先靠近、后远离太阳的世界线。

图30

我们看到，从四维时空几何的角度来看，宇宙的地形学和历史融合成了一幅和谐画面。我们只需考虑一束代表个体原子、动物或星辰运动的缠结在一起的世界线就可以了。

二、时空等价

在把时间看成与三个空间维度多多少少等价的 第一坐标：3 200英尺

第二坐标：400英尺

第三坐标：936英尺

第四坐标：8×1011i光英尺。

现在，我们也许可以把四维距离定义为所有四个坐标距离的平方和的平方根了。事实上，由于虚数的平方总是负的，所以用闵可夫斯基坐标写出的普通毕达哥拉斯公式将与用爱因斯坦坐标写出的似乎不太合理的公式在数学上等价。

有一个故事，说的是一位患风湿病的老人问自己的健康朋友是如何避免这种病的。

回答是：“我这辈子每天早上都会洗个冷水澡。”

“噢，”前者喊道，“那你是患了冷水澡病！”

于是，如果你不喜欢那个似乎会引起风湿病的毕达哥拉斯定理，你可以把它改成虚时间坐标这种冷水澡病。

由于时空世界里的第四个坐标是虚的，所以必须考虑两种在物理上不同的四维距离。

事实上，在前面讨论的纽约事件那样的情况下，两个事件之间的三维距离在数值上要小于时间间隔（用恰当的单位），毕达哥拉斯定理中根号下的数是负的，所以我们得到的推广的四维距离是虚的。而在其他一些情况下，时间延续要小于空间距离，因此根号下得到的是正数，这当然意味着在这些情况下，两个事件之间的四维距离是实的。

如上所述，既然空间距离被看成实的，而时间延续被看成纯虚的，我们也许可以说，实的四维距离与普通的空间距离关系更近，而虚的四维距离与时间间隔关系更近。根据闵可夫斯基使用的术语，前一种四维距离被称为类空（raumartig）间隔，后一种被称为类时（zeitartig）间隔。

我们将在下一章看到，类空间隔可以转变为正规的空间距离，类时间隔也可以转变为正规的时间间隔。然而，这两者一个为实数，一个为虚数，这给时空的相互转变造成了不可逾越的障碍，因此我们不可能把尺子变成时钟，也不可能把时钟变成尺子。