第五部分 科学贡献_我的思想与观念

理论物理学的原理[112]

各位先生：

首先要衷心感谢你们，这是像我这样的人所能得到的最大恩惠。当选为科学院院士使我可以不必为职业生活而发愁操心，全身心地致力于科学研究。即使我的努力没有换来你们所期望的成果，也请相信我的感激之情和勤勉努力。

接下来，请允许我谈谈我的研究领域，即理论物理学与实验物理学的关系。最近，一位数学家朋友半开玩笑地对我说：“数学家能做许多事情，但肯定做不到你当时想让他做的那些事情。”实验物理学家求教于理论物理学家的时候，情况也往往如此。是什么导致了这种独特的适应性缺乏呢？

理论家的方法是把一般假设或原理用作基础，并从中推导出结论。于是，他的工作可以分成两部分：首先他必须发现那些原理，然后由这些原理推导出结论。他在学校里已经得到了很好的知识和训练，能够顺利完成Zeitung）。

麦克斯韦对物理实在观念发展的影响[124]

相信有一个外在世界独立于知觉主体而存在，这是一切自然科学的基础。然而，由于感官知觉只能间接提供关于这个外在世界或“物理实在”的信息，我们只能通过思辨的方式来把握它。由此可知，我们关于物理实在的观念永远也不可能是最终的。为了以逻辑上最完美的方式来正确处理知觉到的事实，我们必须随时准备改变这些观念，也就是说，改变物理学的公理基础。事实上，从物理学的发展就可以看出，其公理基础在历史进程中已经发生了深远的改变。

自从牛顿奠定了理论物理学的基础以来，物理学的公理基础——亦即我们对实在结构的构想——发生的最大变化源于法拉 感觉经验是给定的，而解释感觉经验的理论却是人为的，是极其艰苦费力的适应过程的结果：假设性的，永远不会有最终结论，始终受到质疑和挑战。

形成概念的科学方法与我们日常生活中使用的方法之间的区别不是根本上的，而只在于概念和结论有更精确的定义，实验材料的选择更加谨慎和有系统性，以及逻辑上更加经济。最后这一点指的是，努力将所有概念和关系都归结为尽可能少的逻辑上独立的基本概念和公理。

我们所说的物理学包括这样一组自然科学，它们的概念建立在测量的基础上，其概念和命题可以作数学表述。相应地，我们全部知识中能用数学方式来表达的部分就被界定为物理学的领域。随着科学的进步，物理学领域已经大大扩张，似乎只受方法本身界限的限制。

物理学有很大一部分研究是致力于发展物理学的各个分支，每一个分支都旨在对有限范围的经验做理论上的理解，而且每个分支的定律和概念都尽可能与经验保持密切的联系。这门科学不断地专门化，在过去几个世纪里使实际生活发生了革命，使人类有可能从辛苦劳动的重负中解放出来。

另一方面，从一开始就一直有人试图找到所有这些学科的统一的理论基础，它由最少的概念和基本关系所组成，使各门学科的所有概念和关系都能逻辑地推导出来。这就是我们寻求整个物理学基础的意义所在。深信这个终极目标可以达到，是鼓舞研究者热情投入的主要源泉。因此，下面专门来讨论物理学的基础。

由前所述可以清楚地看到，这里所谓的“基础”与建筑物的基础并不相似。当然，从逻辑上看，物理学的各个定律都建立在这种基础上。建筑物会被风暴或洪水严重毁坏，而基础却安然无恙，然而在科学中，逻辑基础受到的来自新经验或新知识的威胁却总是大于与实验接触更为密切的分支。理论基础的重大意义就在于它与各个部分都有联系，但其最大的危险也正在于面临任何新因素。然而，在所谓物理学的革命时代，其基础的改变并没有那么频繁和彻底，这是为什么呢？

牛顿的工作 科学方法带给人类哪些希望和恐惧呢？我并不认为这是正确的提问方式。这种工具在人类手中会产生什么，完全取决于人类追求什么样的目标。一旦有了这些目标，科学方法就会提供实现目标的手段。但它提供不了目标本身。科学方法本身不会把我们引到任何地方，若不是热忱地追求清晰的理解，科学方法甚至根本就不会产生。

在我看来，完美的手段和混乱的目标似乎是这个时代的典型特征。如果我们真诚热情地追求安全、幸福，希望所有人的才能都能得到自由发展，那么我们并不缺少实现这个目标的手段。这样的目标即使只有一小部分人追求，最后也会证明比别的目标更好。

[137]1941年9月28日为伦敦科学大会录制的广播，发表于《科学的进展》（Advancement of Science, London, Vol. 2, No.5）。

E=MC2[138]

为了理解质能等效定律，我们必须回到在相对论之前的物理学中占有很高地位的两条彼此独立的守恒原理或“平衡”原理，那就是能量守恒原理和质量守恒原理。前者早在17世纪就由莱布尼茨提出，到了19世纪则本质上作为力学原理的推论发展起来。

以单摆为例，摆锤在A、B两点之间来回摆动。质量为m的摆锤在这两点比路程中最低的点C高出h（见图1）。另一方面，虽然在C点，升起的高度消失了，但摆锤却有了速度v。就好像升起的高度可以完全转变成速度似的，反之亦然。两者之间的精确关系可以表示成，其中g代表重力加速度。有趣的是，这个关系与摆长以及摆锤运动路径的形状都无关。

图1 爱因斯坦博士手绘图

重要的是，在整个过程中有某种东西保持不变，那就是能量。在A处和B处，它是位置的能量或“势”能，在C处，它是运动的能量或“动”能。如果这个概念是正确的，那么无论摆处于什么位置，都应具有同样的值，其中h是超过C的高度，v是在摆的路径上那一点上的速度。实际情况也的确如此。将这条原理推广即得到机械能守恒定律。但如果摩擦使摆停下来呢？

答案是在研究热现象时找到的。这项研究假定热是一种从较热物体流向较冷物体的不可毁灭的物质，由此似乎引出了一条“热守恒”原理。但另一方面，自古以来人们就知道摩擦可以生热，比如印第安人就懂得钻木取火。物理学家曾经长期无法说明这种热的“产生”，直到后来得知，由摩擦产生的热必须消耗同等数量的能量时，困难才得以克服。这样我们就得到了“功热相当”原理。拿摆这个例子来说，机械能逐渐由摩擦转化成热。

这样一来，机械能守恒原理与热能守恒原理就合二为一了。于是物理学家相信，守恒原理能进一步扩充，将化学过程和电磁过程也包括进去，简而言之，将守恒原理应用于一切领域。我们的物理系统似乎有一个能量总和，无论经历什么变化都保持不变。

现在谈谈质量守恒原理。质量被定义为物体对其加速度的反抗（惯性质量）。它也可以由物体的重量来量度（重力质量）。这两个完全不同的定义却导出物体有相同的质量，这真是令人惊讶。根据质量守恒原理，即无论发生任何物理变化或化学变化，物体的质量都保持不变，质量似乎是物质的根本（因为固定不变）性质。加热、融化、汽化或结合成化合物，都不会改变总质量。

直到数十年前，物理学家都还接受这条原理。但在面对狭义相对论时，它却显得不再恰当，因此它与能量守恒原理合并，就像大约60年前，机械能守恒原理与热守恒原理合并一样。也许可以说，能量守恒原理曾经吞并了热守恒原理，现在又吞并了质量守恒原理，从而独占整个领域。

我们习惯上用公式E=mc2来表示质能等效（尽管不太精确），其中c代表光速，约为每秒300000公里，E是静止物体所含的能量，m是它的质量。质量m所含的能量等于这个质量乘以光的巨大速度的平方，也就是说，每单位的质量都含有巨大的能量。

但如果每一克物质都含有这样巨大的能量，为什么长期以来没有人注意到呢？答案非常简单：只要没有能量向外释放，就不会观察到。就好比一个非常有钱的人，他从来不花钱也不捐钱，就没有人知道他究竟多有钱。

现在可以把这种关系反过来，说能量增加E，必定伴随着质量增加。很容易把能量给物体，比如把它加热10度，那为什么不去测量与这种变化相关的质量增加或重量增加呢？这里的麻烦在于，在质量增加中，分数分母里出现了巨大的因子c2。在这种情况下，质量的增加太小了，无法直接测量，即使最灵敏的天平也测不出来。

要使质量增加到能被测量出来，每单位质量的能量变化必须非常巨大。我们只知道有一个领域，每单位质量会释放出这么多能量，那就是放射性蜕变。简要地说，这个过程如下：质量为M的原子分裂成质量分别为M''和M"的两个原子，它们分开时各自具有巨大的动能。如果设想让这两个原子静止下来，也就是将动能取走，那么合起来看，它们的能量会比原来的原子少得多。根据质能等效原理，蜕变产物的质量之和M'' + M"必定也小于原来的质量M，这与旧的质量守恒原理相矛盾，两者的相对差值约在千分之一的数量级。

虽然我们无法实际称量出单个原子的重量，但却有间接方法可以精确测量出它们的重量。我们同样也能测定传给蜕变产物M''和M"的动能，这样就有可能检验和确证质能等效公式。而且，这条定律也能使我们从精确测定的原子量，预先计算出任何原子蜕变会释放出多少能量。当然，这条定律并没有告诉我们蜕变反应能否发生或者如何发生。

借助于那个有钱人的例子可以说明上述情况。原子M是一个有钱的守财奴，终其一生都不花一分钱（能量）。但在遗嘱中，他将财产留给了两个儿子M''和M"，条件是回馈给社会少量的钱，数目不超过全部财产（能量或质量）的千分之一。两个儿子的钱加在一起要比父亲少些（质量之和M''+M"比放射性原子的质量略小）。回馈社会的那部分虽然相对较小，但也已经非常巨大（作为动能来看），以致带来了严重的祸害威胁。避免这种威胁已经成为我们这个时代最紧迫的问题。

[138]载《科学画刊》（Science Illustrated, New York, April, 1946）。

论广义引力论[139]

《科学美国人》的编辑要我谈谈最近发表的工作成果，就是关于场物理学基础的数学研究。

有些读者可能会纳闷，我们在学校里不是已经学过物理学的基础吗？根据解释的不同，可以回答“是”或“不是”。我们熟知的概念和一般关系使我们能够理解很大范围的经验，并且用数学来处理这些经验。在某种意义上，这些概念和关系甚至可能是最终的，比如光的折射定律，建立在压力、体积、温度、热和功等概念基础上的经典热力学关系，以及永动机不存在的假说，都是如此。

那么，是什么迫使我们设计出一个又一个理论呢？我们究竟为什么要设计理论呢？后一问题的答案简单说来就是：因为我们喜欢“理解”，即通过逻辑过程把现象归结为某种已知的或（看起来）明显的东西。当我们碰到不能用现有的理论“解释”的新事实时，首先就需要新理论。但这种建立新理论的动机可以说是平凡的，是从外面强加的。还有一种更加微妙的动机也同样重要，那就是追求整个理论前提的统一和简化（即马赫的经济原理，它被视为一条逻辑原则）。

对理解的热情就像对音乐的热情一样。许多小孩子都有那种热情，但多数人长大后就失去了。如果没有这种热情，就不会有数学和自然科学。对理解的热情一再导致一种幻觉，以为人无须任何经验基础，就可以通过纯粹的思想——简而言之通过形而上学——来理性地理解客观世界。我相信每一位真正的理论家都是一种温顺的形而上学家，无论他自认为是多么纯粹的实证主义者。形而上学家相信，逻辑上简单的东西也是实在的东西。温顺的形而上学家相信，并非所有逻辑上简单的东西都能在经验到的实在中体现出来，但基于一个建立在最简单前提之上的概念体系，所有感觉经验都能得到“理解”。怀疑论者会说这是“奇迹信条”，但科学的发展已经有力地证实了这个“奇迹信条”。

原子论的兴起是一个很好的例子。留基伯是如何想出这个大胆观念的呢？水结成冰时，看起来与水完全不同，然而冰融化之后，又成了与原来的水一模一样的东西，这是为什么呢？留基伯对此感到困惑，并寻求“解释”。他不得不得出结论：在这些转变中，事物的“本质”没有任何变化。也许事物是由不变的粒子组成的，变化只是它们在空间上的重新排列罢了。所有以近乎相同的性质反复出现的物体，难道不也是这样的吗？

这个观念在西方思想的漫长休眠中并未完全消失。留基伯之后两千年，伯努利好奇为什么气体会对容器壁施加压力。这应当用牛顿力学意义上气体各部分的相互排斥来“解释”吗？这个假说看起来很荒谬，因为在其他情况不变时，气体压力与温度有关。而假定牛顿的相互作用力与温度有关，这违反了牛顿力学的精神。既然伯努利知道原</a>子论概念，他必然会断言，原子（或分子）与容器壁碰撞，从而产生了压力。毕竟，必须假定原子在运动，否则如何解释气体的温度变化呢？

简单的力学考察表明，这种压力只依赖于粒子的动能和它们在空间中的密度。这应当使当时的物理学家得出结论：热是由原子的无规则运动造成的。倘若真能认真对待这种考虑，热理论的发展本应大大加快，特别是发现热与机械能的等效。

这个例子可以说明两点。理论观念（这里是原子论）并非脱离经验而独立产生；它也不能靠纯逻辑的程序从经验中推导出来，而是创造性活动的产物。一旦获得理论观念，不妨坚持它，直到引出站不住脚的结论为止。

至于我最近的理论工作，我认为尚不适合向对科学有兴趣的广大读者作详细说明。只有那些已经得到经验充分确证的理论才应当那样做。到目前为止，有利于这个理论的主要是其前提的简单性以及与已知事实（即纯引力场定律）的密切关联。不过，广大读者也许有兴趣了解这种极富思辨性的努力是经由何种思路导出的。此外还将表明，我们碰到了什么类型的困难，这些困难在何种意义上得到了克服。

在牛顿物理学中，对物体的理论描述所基于的基本理论概念是质点或粒子。于是，物质被先验地看作是不连续的，质点彼此之间的作用也就必然被视为“超距作用”。由于“超距作用”的概念显得与日常经验格格不入，与牛顿同时代的人（也包括牛顿自己）自然觉得很难接受它。然而，由于牛顿体系取得了惊人的成功，接下来几代物理学家已经习惯于超距作用的观念。久而久之，任何怀疑都被淹没了。

但在19世纪后半叶，人们知道了电动力学定律，结果无法将这些定律令人满意地纳入牛顿体系。这不禁引人深思：倘若法拉第受过正规的大学教育，他会发现电磁感应定律吗？他不受传统思维方式的拖累，觉得把“场”当作一个独立的实在要素引入进来，可以帮助他整理经验事实。麦克斯韦完全理解了场概念的意义，他做出了一项基本发现，即电动力学定律可以在电磁场的微分方程中得到自然表达。这些方程暗示着波的存在，其特性对应于当时已知的光的特性。

像这样把光学纳入电磁理论是物理学的基础迈向统一的重大胜利。早在被赫兹的实验工作确证之前很久，麦克斯韦就通过纯粹的理论论证而达到了这种统一。这种新的看法使人们有可能抛弃超距作用的假说，至少是在电磁现象领域。居间的场现在像是物体之间电磁相互作用的唯一载体，而场的行为则完全取决于用微分方程来表达的邻近过程。

现在问题来了：既然场即使在真空中也存在，那么应当把场理解成“载体”的一种状态，还是应当赋予它一种不能归结为任何别的东西的独立存在性呢？换句话说，是否存在一种负载着场的“以太”呢？例如，以太在负载光波时，被认为处于波动状态。

这个问题有一个自然的答案：既然场的概念不可或缺，所以最好不要另外引入带有假说性质的载体。然而，最早认识到场概念不可或缺的那些开拓者，仍然深陷机械论的思想传统，无法毅然决然地接受这种简单的观点。不过在接下来的几十年里，这种观点不知不觉被采纳了。

把场作为基本概念引入进来，使整个理论产生了不一致性。麦克斯韦理论虽然能恰当描述带电粒子之间的相互作用，却不能解释电密度的行为，也就是说，无法提供粒子本身的理论。因此，必须基于旧理论把这些粒子当作质点来处理。连续场的观念与在空间中不连续的质点的观念相结合，似乎是不一致的。一致的场论要求所有理论要素都是连续的，不仅在时间上，而且在空间上，以及在空间的所有点上。因此，物质粒子无法作为场论的基本概念。因此，即使不考虑引力尚未包括进来，也不能认为麦克斯韦的电动力学是完备的理论。

如果空间坐标和时间都服从一种特殊的线性变换——洛伦兹变换，那么真空的麦克斯韦方程就保持不变（对于洛伦兹变换的“协变性”）。当然，对于由两个或两个以上这种变换所组成的变换，协变性也成立，这被称为洛伦兹变换的“群”性质。

麦克斯韦方程蕴涵着“洛伦兹群”，但洛伦兹群并不蕴涵麦克斯韦方程。事实上，可以独立于麦克斯韦方程，将洛伦兹群定义成使某个特殊速度——光速——的值保持不变的线性变换群。这些变换适用于从一个“惯性系”向另一个相对于它作匀速运动的惯性系的过渡。此变换群最明显的新奇特性在于，它抛弃了空间上彼此分离的事件的同时性概念的绝对性。因此可以期待，所有物理方程对于洛伦兹变换都是协变的（狭义相对论）。于是，由麦克斯韦方程引出了一条启发性原理，其有效性远远超出了这些方程本身的适用范围甚至是有效范围。

狭义相对论与牛顿力学有一个共同点，两种理论的定律据信都只适用于某些坐标系，即所谓的“惯性系”。惯性系的运动状态使得“不受力”的质点相对于这个坐标系没有加速度。然而，如果没有独立的方法来确认力不存在，这个定义就是空洞的。但如果把引力看作一种“场”，这种确认方法就不存在了。

设A是一个相对于“惯性系”I做匀加速运动的系统。但凡相对于I不是加速的质点，相对于A都是加速的，所有质点的加速度的大小和方向都相同。其行为就好像相对于A存在着一个引力场，因为引力场的一个典型特征就是，加速度与物体的特性无关。没有理由不将这种行为解释成“真”引力场的作用（等效原理）。这种解释意味着A是一个“惯性系”，即使它相对于另一个惯性系是加速的。（对这个论证来说至关重要的是，引入独立的引力场被认为是合理的，即使产生这个场的质量并未得到界定。因此，这个论证对牛顿来说不会有什么说服力。）于是，惯性系、惯性定律和运动定律等概念都失去了具体意义，不仅在经典力学中，在狭义相对论中也一样。而且，循着这个思路走下去就会看到，相对于A，时间不能用相同的时钟来测量，甚至连坐标差也失去了直接的物理意义。考虑到所有这些困难，人们难道不应坚持惯性系概念，不再尝试对引力现象的基本特征（在牛顿体系中表现为惯性质量与引力质量等效）作出解释吗？凡是相信自然可以理解的人，一定会回答：不。

这正是等效原理的要点：为了说明惯性质量与引力质量的相等，理论中必须允许四个坐标的非线性变换。也就是说，洛伦兹变换群和因此“容许的”坐标系集，必须加以扩展。

那么，什么样的坐标变换群能够替代洛伦兹变换群呢？根据高斯和黎曼的基础研究，数学提供了一个答案：合适的替代者是坐标的一切连续（解析的）变换群。在这些变换下，保持不变的仅仅是，邻近的点有近乎相同的坐标；坐标系只表达了点在空间中的拓扑秩序（包括它的四维特征）。表示自然定律的方程，对于坐标的一切连续变换都必须是协变的。这就是广义相对性原理。

刚才讲的这套做法克服了力学基础的一个缺陷。牛顿已经注意到了这个缺陷，莱布尼茨和两百年后的马赫都曾批评过，那就是：惯性抵抗加速度。但这是相对于什么的加速度呢？在经典力学的框架中，唯一的回答是：惯性抵抗相对于空间的加速度。这是空间的一种物理性质——空间作用于物体，物体却不作用于空间。这也许就是牛顿主张“空间是绝对的”的更深含义。但这种观念引起了一些人特别是莱布尼茨的不安，他并不认为空间是独立存在的，而是认为，空间仅仅是“事物”的一种性质（物体的邻近性）。即使他的这些合理怀疑当时能够胜出，也很难说就有益于物理学，因为把他的观念探究到底所需的经验基础和理论基础在17世纪尚不存在。

根据广义相对论，抽掉任何物理内容的空间概念并不存在。空间的物理实在由一个场来表示，场的分量是四个独立变量——空间和时间的坐标——的连续函数。正是这种特殊的依赖性表达了物理实在的空间特征。

既然广义相对论意味着用一个连续的场来表示物理实在，粒子或质点概念甚至是运动概念就不能起基础作用了。粒子只能表现为空间中场强或能量密度特别高的有限区域。

相对性理论必须回答两个问题：（1）场的数学特征是什么？（2）适用于这种场的方程是什么？

关于第一个问题：从数学的观点来看，坐标变换时场的各个分量的变换方式本质上决定了场的特征。关于第二个问题：在满足广义相对论假设的同时，这些方程必须充分决定场。至于这种要求能否得到满足，取决于选择何种类型的场。

初看起来，试图基于这种高度抽象的纲领来理解经验材料之间的关联几乎毫无希望。事实上，这种做法等于问：在坚持广义相对性原理的情况下，什么最简单的对象（场）必须具有什么最简单的性质？从形式逻辑的立场来看，且不说“简单”这个概念的模糊性，问题的双重性就已经像是灾难。而从物理学的立场来看，没有什么东西可以保证“逻辑简单的”理论便是“真的”。

然而，任何理论都有思辨性。当理论的基本概念比较“接近于经验”时（比如力、压力、质量等概念），其思辨性不大容易识别出来。但如果某种理论需要运用复杂的逻辑过程，才能从前提中推出可观察的结论，那么任何人都能意识到这种理论的思辨性。在这种情况下，那些对认识论分析没有经验的人，以及在熟知的领域觉察不到理论思维的不可靠性的人，几乎不可避免会感到厌恶。

另一方面也必须承认，如果理论的基本概念和基本假说“接近于经验”，则该理论就有重大优势，对它怀有更大信心就是理所当然的。完全走错路的危险比较小，因为由经验来否证这种理论所花的时间精力要少得多。但随着知识深度的增加，在追求物理理论基础的逻辑简单性和统一性时，我们必须放弃这种优势。必须承认，在放弃“接近于经验”的基本概念来获得逻辑简单性方面，广义相对论已经超出了之前的物理理论。引力理论已经是如此，试图包括所有场性质的新的推广就更是如此了。在这个广义的理论中，从理论前提导出可与经验材料对应的结论，其中的程序非常困难，至今还没有得出这样的结果。目前支持该理论的是它的逻辑简单性和“刚性”，这里的“刚性”是指该理论非对即错，且不可修改。

妨碍相对论发展的最大内在困难是问题的双重性，就像刚才问的两个问题所指明的那样。这种双重性说明了为什么这种理论分两个阶段发展，而且相隔那么久。第一个阶段是引力理论，它基于前面讨论的等效原理，并且依赖于以下考虑：根据狭义相对论，光有恒定的传播速度。如果光从真空中的一点出发，该点由三维坐标系中的坐标x?，x?，x?表示，它在时刻x?以球面波传播，在时刻x?+dx?到达邻近点（x?+dx?，x?+dx?，x?+dx?）。引入光速c，可以写出表示式：

它也可写成这样的形式：

这个表示式代表四维时空里两个邻近点之间的一种客观关系。只要坐标变换仅限于狭义相对论，它就对一切惯性系都有效。但根据广义相对性原理，如果允许坐标任意连续变换，这种关系就有了更一般的形式：

其中gik是坐标的某种函数，若进行连续的坐标变换，它们会以确定的方式变换。依据等效原理，这些gik函数描述一种特殊的引力场，一种可以通过“无场”空间的变换而得到的场。gik满足特殊的变换法则，从数学上被称为一个“张量”的分量，张量拥有在一切变换中都保持的对称性。这种对称性可以表达如下：

gik=gki

这引起了如下想法：即使场不能仅仅通过坐标变换得自于狭义相对论的真空，我们难道就不能赋予这样一个对称张量以客观意义吗？虽然不能指望这种对称张量能够描述最一般的场，但它完全可以描述“纯引力场”这种特殊情况。于是，至少对一个特殊情况而言，广义相对论显然必须假设一个对称张量场。

因此还剩下第二个问题：对于一个对称张量场，能够假定何种广义协变的场定律呢？

在我们这个时代，这个问题并不难回答，因为必要的数学概念是现成的，那就是一个世纪前由高斯创立的曲面的度规理论，后来被黎曼扩展到任意维数的流形上。这种纯形式研究有许多惊人的成果。对于gik，能被假定为场定律的微分方程不能低于二阶，也就是说，它们必须至少包含gik对于坐标的二阶导数。假定场定律中没有出现高于二阶的导数，那么广义相对性原理在数学上就决定了场定律。这个方程组可以写成如下形式：

Rik=0

Rik的变换方式和gik一样，也会形成一个对称张量。

只要将物体表示为场的奇点，这些微分方程就完全取代了牛顿的天体运动理论。换句话说，它们既包含运动定律，又包含力的定律，同时消除了“惯性系”。

物体以奇点形式出现，暗示物体本身不能由对称的gik场或“引力场”来解释。甚至连只存在正引力物体这个事实，也无法从这个理论中推导出来。显然，完备的相对论性场论必须基于更复杂的场，也就是对称张量场的一种推广。

在考察这种推广之前，有两点与引力理论有关的看法对于接下来的解释至关重要。

第一点看法是，广义相对性原理对理论的可能性施加了极为严格的限制。如果没有这条限制性的原理，几乎不可能有人找到引力方程，甚至用狭义相对性原理也找不到，即使知道必须用对称张量来描述场。除非采用广义相对性原理，否则无论积累多少事实也导不出这些方程。这就是为什么在我看来，若非从一开始就让基本概念符合广义相对性，任何更深入认识物理学基础的努力都注定没有希望。这种情况使我们很难用经验知识（无论多么全面）来寻找物理学的基本概念和关系，它迫使我们大量运用自由思辨，远超目前大多数物理学家所能接受的程度。我看不出有任何理由要假定广义相对性原理只对引力有启发意义，而物理学的其余部分可以基于狭义相对论来分开处理，并希望日后整个物理学可以被一致地纳入广义相对论的方案。我不认为这种态度有客观的合理性，尽管从历史上看是可以理解的。我们今天已知的引力效应比较小，但这绝非在基础理论研究中可以忽视广义相对性原理的决定性理由。换句话说，我不认为提出这样的问题是正当的：如果没有引力，物理学会是什么样子？

我们必须注意的第二点是，引力方程是对称张量gik的十个分量的十个微分方程。在非广义相对论的理论中，若方程的数目等于未知函数的数目，则系统通常不会被过度决定。这些解使得在通解中，有一定数目的三变量函数可以任意选取。在广义相对论的理论中，这不能被视作理所当然。坐标系的自由选取意味着，在一个解的十个函数（或场的分量）中，能通过适当选取坐标系而让四个函数有规定的值。换句话说，广义相对性原理意味着，由微分方程决定的函数数目不是10，而是10–4=6。对于这六个函数，只能假定有六个独立的微分方程。在引力场的十个微分方程中，应当只有六个是彼此独立的，其余四个必须通过四个关系（恒等式）与那六个相联系。在十个引力方程的左边Rik当中，的确存在着四个恒等式——“毕安基恒等式”——保证了这十个方程的“相容性”。

当场变量的数目等于微分方程的数目时，如果方程可由变分原理得到，那么相容性总是可以保证的。引力方程的情况就是如此。

然而，十个微分方程不能完全由六个微分方程所取代。这个方程组的确被“过度决定”了，但由于这些恒等式的存在，这种过度决定并不会使它的相容性消失，也就是说，这些解不会受到严格限制。引力方程蕴含着物体的运动定律，这与这种（允许的）过度决定密切相关。

做了这番准备之后，不必深入数学细节就可以理解目前研究的本质了。问题在于建立关于总场的相对论性理论。解决它的最重要的线索是，对于纯引力场这种特殊情况，解已经存在了。因此，我们正在寻求的理论必定是引力场理论的推广。第一个问题是：什么是对称张量场的自然推广？

这个问题不能单独回答，而必须同另一个问题一起回答，那就是：要对这种场做怎样的推广，才能提供最自然的理论体系？目前讨论的理论所基于的回答是：对称张量场必须由一个非对称张量场来取代。这就意味着，场分量必须放弃gik=gki的条件。在那种情况下，场就有十六个而不是十个独立分量了。

余下的任务是建立非对称张量场的相对论性微分方程。在尝试解决这个问题时，我们碰到了对称场所没有的困难。广义相对性原理并不足以完全确定场方程，这主要是因为，场的对称部分的变换定律并不包含反对称部分的分量，反之亦然。也许这就是以前几乎没有尝试过场的这种推广的原因。只有在这个理论的形式体系中总场起作用，而不是对称部分和反对称部分分别起作用，才能表明将场的这两部分结合起来是自然程序。

结果是，这个要求的确能以自然的方式得到满足。但即使是这个要求与广义相对性原理合起来，仍然不足以唯一地确定场方程。我们还记得，这个方程组必须满足另一个条件，即方程必须相容。前面提到，如果这些方程能由变分原理推导出来，这个条件就得到了满足。

这的确已经做到了，尽管不像对称场的情况那么自然。发现能以两种不同方式做到这一点，让人感到不安。这些变分原理提供了两个方程组，让我们记作E?和E?，它们彼此不同（尽管相差甚微），各自都有不完美之处。结果，甚至连相容性条件也不足以唯一地确定这个方程组。

事实上，正是E?和E?这两个方程组的形式缺陷暗示了一条可能的出路。存在着第三个方程组E?，它没有E?和E?这两个方程组的形式缺陷。E?代表两者的结合，E?的每一个解也都是E?和E?的解。这暗示，E?也许就是我们一直在寻找的方程组。那么，为什么不假设E?就是这个方程组呢？如果不做进一步的分析，这种做法并不妥当，因为E?的相容性和E?的相容性并不蕴涵较强的方程组E?的相容性，E?的方程数目比场的分量多四个。

撇开相容性问题不谈，独立的考量表明，较强的方程组E?是引力方程唯一真正自然的推广。

但E?并不是一个相容的方程组，E?和E?这两个方程组的相容性由足够数目的恒等式来保</a>证，这意味着，每一个对明确的时间值满足这些方程的场都有一个连续的广延，代表四维空间中的一个解。然而，E?方程组却不能以同样方式扩展开。用经典力学的语言来说，在方程组E?的情况下，“初始条件”不能自由选择。真正重要的是回答这样一个问题：方程组E?的解是否必须和对物理理论的要求同广延呢？这个纯数学问题至今尚未解决。

怀疑论者会说：“从逻辑的观点看，这个方程组也许是合理的。但这并不能证明它符合自然。”亲爱的怀疑论者，您是对的。唯有经验才能判定真理。但如果我们已经成功地提出一个有意义的严谨问题，我们就算有所成就了。无论已知的经验事实有多么丰富，证实或驳斥都不会容易。从方程中导出可与经验对应的结论需要艰苦的努力，也许还需要新的数学方法。

[139]发表于《科学美国人》（Scientific American, Vol. 182, No.4. April,1950）。

致意大利科学促进会的贺信[140]

首先，衷心感谢你们邀请我参加“科学促进会”的会议。倘若健康允许，我很乐意接受这次邀请。在目前的情况下，我只能远隔重洋从家里发来一封简短的贺信。我这样做，并非幻想我有什么真知灼见，能够增进大家的见解。但我们生活在一个内外交困、纷乱不安的时代，它是如此缺乏明确目标，仅是表白信念或许就有意义，尽管和所有价值判断一样，这些信念无法通过逻辑演绎来证明。

这里立刻就出现了一个问题：追求真理，或者更谦虚地说，通过构造性的逻辑思想去理解这个可以认识的宇宙，是否应当作为我们工作的独立目标？抑或，追求真理是否应当从属于其他目标，比如从属于某个“实用的”目标？这个问题不能基于逻辑来决定。然而，只要此决定出自深挚而坚定的信念，就会对我们的思想和道德判断产生很大影响。那么就让我作一告白：对我自身而言，努力获得更深入的见识和理解是一些独立目标之一，倘若没有这些目标，有思想的人就不会秉持积极自觉的生活态度。

我们追求理解的本质就在于：一方面，它试图包含纷繁复杂的人类经</a>验；另一方面，它又寻求基本假设的简单和经济。考虑到我们的科学知识还处于原始状态，认为这两个目标可以并存只是出于信念。倘若没有这种信念，我就不可能坚信知识的独立价值。

从事科学工作的人所秉持的这种类似宗教的态度，对其整个人格也会产生影响。对于科学人来说，除了积累的经验和逻辑思维的规则所提供的知识，原则上没有什么权威可以把自己的决定和说法宣称为“真理”。这便导致了悖谬的状况：科学家致力于研究客观事物，但从社会的观点来看，他却沦为极端的个人主义者，至少在原则上，他除了自己的判断什么也不信。几乎可以断言，思想上的个人主义与科学时代在历史上是同时出现的，而且至今形影不离。

也许有人会说，就像古典经济学中的“经济人”一样，这里描绘的“科学人”只不过是一种抽象，实际上并不存在于这个世界上。但在我看来，要不是古往今来有许多人已经非常接近这种理想，今天的科学就不可能出现并持续下去了。

当然，并不是每一个学会使用似乎是“科学的”工具和方法的人，都是我心目中的科学人。我仅指心中真正持有科学精神的人。

那么，今天的科学人作为社会成员的地位如何呢？显然，他非常自豪科学家的工作几乎完全淘汰了体力劳动，彻底改变了人类的经济生活。但另一方面，他又感到忧虑，因为科学研究成果已经落入盲目追求政治权力的人手里，从而对人类构成了威胁。他意识到，他的工作所造就的技术方法已经导致政治经济权力集中在少数人手中，他们渐渐完全支配了日益涣散的大众的生活。更糟糕的是，政治经济权力集中在少数人手中不仅使科学人产生经</a>济依附，而且也威胁他的精神独立。在思想和精神上施加种种不当影响，会阻碍真正独立人格的发展。

因此，正如我们亲眼所见，科学人遭遇到一种真正悲惨的命运。他通过超乎寻常的努力，真心诚意地追求思想的清晰和内心的独立，结果却造出了被用来奴役他、又从内心毁灭他的工具。那些掌握着政治权力的人使他不得不噤若寒蝉。作为士兵，他不得不牺牲自己的生命和消灭别人的生命，尽管他确信这种牺牲是荒谬愚蠢的。他清楚地知道，普遍的毁灭不可避免，因为历史的发展已经使经济、政治和军事的全部权力都集中在国家手中。他也认识到，只有创建一种基于法律的超国家制度来永久消灭武力手段，人类才能获得拯救。但科学人却自甘堕落，居然把国家强加给他的奴役当作不可避免的命运接受下来，甚至俯首帖耳地帮助完善注定会毁灭全人类的工具。

难道科学家真的无法逃脱吗？他真的必须容忍和遭受所有这些侮辱吗？他以内心的自由和思想研究的独立所唤醒的时代，那个曾经使他有机会启迪同胞、丰富生命的时代，难道真的一去不复返了吗？把工作过分置于理智的基础上，岂不是忘记了他的责任和尊严吗？我的回答是：一个天生自由和严谨的人固然可以被消灭，但这样的人绝不可能被奴役，或者被用作盲目的工具。

如果今天的科学人能有时间和勇气，诚恳认真地思考自己的处境和面临的任务，并相应地采取行动，那么目前危险的国际局势就可望找到合理妥善的解决办法。

[140]致1950年在卢卡举办的意大利科学促进会第42届会议的贺信，以英文发表于联合国教科文组织的期刊《影响》（Impact，Autumn，1950）。

在哥白尼逝世410周年纪念会上的讲话[141]

今天，我们怀着愉快和感激之情来纪念一个人，对于使西方从教权和学术统治的枷锁中解放出来，他的贡献也许比任何人都要大。

诚然，在古希腊时期就已经有一些学者相信，地球不是世界的自然中心。但这种对宇宙的理解在古代并未得到真正认可。亚里士多德和希腊天文学派继续坚持地心观念，几乎没有人提出过质疑。

要想令人信服地阐明日心观念的优越性，不仅要掌握在那个时代不易得到的天文学事实，还必须拥有罕见的思想独立性和直觉。哥白尼的这项伟大成就不仅铺平了通往近代天文学的道路，也使人类的宇宙观发生了重大变革。一旦认识到地球不是世界的中心，而只是一颗小小的行星，以人类为中心的幻觉也就站不住脚了。因此，哥白尼通过他的工作和伟大的人格教导人类要谦卑。

没有一个民族可以为他们中间出了这样一个人而骄傲。因为民族骄傲是一种非常狭隘的癖好，在哥白尼这样内心独立的人面前是毫无道理的。

[141]1953年12月在纽约哥伦比亚大学纪念会上的讲话。

相对性和空间问题[142]

牛顿物理学的典型特征是，除了物质，空间和时间也有独立的实际存在性，这是因为牛顿的运动定律中出现了加速度的概念。但是在这种理论中，加速度只可能指“相对于空间的加速度”。因此，要使牛顿运动定律中出现的加速度能被看成一个有意义的量，就必须把牛顿的空间看成“静止的”或至少是“非加速的”。对于同样进入加速度概念的时间而言，情况也是类似。牛顿本人以及当时最具批判性的人都感到，认为空间本身和空间的运动状态都具有物理实在性是令人不安的；但为使力学具有明确的意义，当时没有其他出路。

把物理实在性一般地归于空间尤其是空的空间，的确是一种过分的要求。自古以来的哲学家已经一再拒绝做这样的苛求。笛卡尔大体上是这样论证的：空间与广延本质上是同一的，但广延是与物体相联系的，因此没有物体就没有空间，亦即没有空的空间。这个论证的弱点主要在于：他认为广延概念起源于我们放置固体或使固体接触的经验，这一点固然是对的，但不能由此推出，广延概念在不能形成广延概念的情况下就是不合理的。对概念的这样一种推广的合理性也可以通过它对于理解经验的价值来间接证明。因此，断言广延与物体相联系本身肯定是没有根据的。不过我们后面会看到，广义相对论迂回地确证了笛卡尔的看法。笛卡尔之所以能够得出他那非同寻常的看法，必定是由于感觉到，除非迫不得已，我们不应认为像空间这样无法“直接体验”[143]的东西具有实在性。

空间概念的心理起源或这一概念的必然性绝非我们通常认为的那样明显。古代几何学家处理的是思想对象（直线、点、面），而没有像解析几何后来所做的那样真正处理空间本身。不过经由某些原始经验，空间概念仍然容易被人想到。假定我们造了一个箱子。我们可以按照某种方式把物体排列在箱子里，将它装满。这种排列的可能性是箱子这个物体的属性，这是某种随箱子而给定的东西，是被箱子“包围的空间”。这个“被包围的空间”因不同的箱子而异，我们很自然地认为它在任何时候都不依赖于箱子里面是否有物体存在。当箱子里面没有物体时，箱子的空间似乎就是“空的”。

到目前为止，我们的空间概念是与箱子联系在一起的。然而，构成箱子空间的存放可能性并不依赖于箱壁的厚薄。难道不能把箱壁厚度缩减为零而又不使这个“空间”消失吗？这样一种极限过程当然是很自然的。于是我们的思想中就有了一个没有箱子的空间，一种自存的东西；虽然如果我们忘记这个概念的起源的话，它会显得很不实在。我们看到，认为空间不依赖于物体而且可以没有物质而存在，这与笛卡尔是格格不入的。[144]（但这并没有妨碍他在其解析几何中</a>把空间作为基本概念来处理。）当人们指出水银气压计中的真空时，肯定已经消除了最后一批笛卡尔主义者的疑虑。但不可否认，即使在这个原始阶段，空间概念或者被视为独立的实在之物的空间就已经不太令人满意了。

用何种方式能把物体置于空间（箱子）之中是三维欧几里得几何学的研究对象，后者的公理结构很容易使人忘记它所涉及的仍然是可以实现的情况。

如果空间概念是按照上述方式形成的，并且从“填满”箱子的经验推论下去，那么这个空间首先是一个有界的空间。但这种有界性似乎是无关紧要的，因为我们似乎总能用一个较大的箱子把较小的箱子包含进去。这样看来，空间又像是某种无界的东西。

这里我不准备讨论关于空间的三维性和“欧几里得性”的观念如何能够追溯到（较为原始的）经验，而是先从其他角度考察一下空间概念在物理思想发展过程中所起的作用。

当一个小箱子s在一个大箱子S空的空间内部处于相对静止时，s的空的空间就是S的空的空间的一部分，把这两个空的空间包括进去的同一个“空间”属于这两个箱子。然而，当s相对于S运动时，这个概念就不那么简单了。那样一来，人们就倾向于认为s总是包围着同一空间，不过是空间S的一个可变部分。这样就需要为每一个箱子分配其特殊的（被认为无界的）空间，并且假定这两个空间彼此做相对运动。

在这种复杂状况引起注意之前，空间就像是物体在其中游来游去的一种有界的介质（容器）。但现在必须认为，有无限多个空间彼此做相对运动。认为空间是一种不依赖于物质的客观存在，这种概念已经属于前科学思想，而认为存在着无限多个做相对运动的空间却并非如此。后一观念虽然在逻辑上是不可避免的，但在科学思想中远未起过重要作用。

那么，关于时间概念的心理起源又是什么情况呢？时间概念无疑是与“回忆”联系在一起的，而且也与感觉经验和对这些感觉经验的回忆之间的区分相联系。感觉经验与回忆（或纯粹的想象）之间的区分是否在心理上被我们直接把握到，这一点本身就是有疑问的。每一个人都有过这样一种体验，即怀疑某件事是真正通过感官经验到的，抑或仅仅是一个梦。这种区分的产生可能最初缘于创造秩序的心灵的一种活动。

“回忆”是与一个经验联系在一起的，此经验与“当下经验”相比是“较早的”。这是一种关于（被思想的）经验的概念排序原则，而实现这个原则的可能性就产生了主观的时间概念，即关于个人经验秩序的时间概念。

那么，时间概念是如何变得客观的呢？让我们思考一个例子，甲（“我”）有一个“打闪了”的经验，同时甲还体验到乙的这样一种行为，它将乙的行为与他本人的经验“打闪了”联系起来。这样甲就把“打闪了”的经验归于乙。甲会认为其他人也参与了“打闪了”的经验。现在，“打闪了”不再被理解成完全个人的经验，而是理解成其他人的经验（或者最终仅仅理解成一种“潜在经验”）。这样就产生了这样一种理解：“打闪了”原本是作为“经验”进入意识的，现在也被理解成一个（客观的）“事件”了。当我们谈到“实在的外部世界”时，所指的就是所有事件的总和。

我们已经看到，我们感到必须为经验规定这样一种时间次序：如果β迟于α，而γ又迟于β，则γ也迟于α（“经验次序”）。在这方面，我们已经与经验联系起来的“事件”的情况又如何呢？初看起来，似乎显然可以假定事件的时间次序是存在的，它与经验的时间次序是一致的。人们一般已经不自觉地作出了这个假定，直到产生怀疑为止。[145]

为使世界客观化，还需要有一种建设性的观念：事件不仅位于时间中，而且也位于空间中。

前面我们试图描述空间、时间和事件诸概念如何能在心理上与经验联系起来。从逻辑上说，这些概念都是人类理智的自由创造，是思维的工具，它们能把经验联系在一起，以便更好地看清楚这些经验。尝试认识这些基本概念的经验起源，应当表明我们实际上在多大程度上受这些概念的约束。这样我们就可以意识到我们的自由，在必要的情况下理智地运用这种自由总是一件困难的事情。

关于空间－时间－事件诸概念（我们将把它们简称为“类空”概念，以有别于心理学领域的概念）的心理起源，我们还要补充一些重要内容。我们曾用箱子和在箱内排列物体的例子把空间概念与经验联系起来。因此，这种概念形成已经预设了物体（如“箱子”）的概念。同样，在这方面人也起着物体的作用，要想形成客观时间概念就必须引入人。因此在我看来，物体概念的形成必须先于我们的时间空间概念。

与痛苦、目标和目的等心理学领域的概念一样，所有这些类空概念已经属于前科学思想。和一般自然科学思想一样，现在物理思想的特点是力求原则上只用“类空”概念来说明事物，努力用这些概念来表达一切具有定律形式的关系。物理学家试图把颜色和音调还原为振动，生理学家试图把思想和疼痛还原为神经过程。这样心理因素就从事物的因果联系中消除了，因此从不构成因果联系中的一个独立环节。目前“唯物主义”（在“物质”已经失去了作为基本概念的地位之后）无疑指的正是这种观点，即认为只用“类空”概念来把握一切关系在原则上是可能的。

为什么必须把自然科学思想的基本概念从柏拉图的奥林匹斯上拖下来，试图揭示它们的尘世来源呢？回答是，为了使这些概念从与之相联系的禁令中解放出来，从而在概念形成方面获得更大的自由。休谟和马赫最先提出这种批判性的思考，这是他们的不朽功绩。

科学将空间、时间和物体（尤其是重要的特殊情形“固体”）的概念从前科学思想中接过来加以修正和精确化。这方面的第一项重要成就是欧几里得几何学的发展。我们绝不能只看到欧几里得几何学的公理表述而看不到它的经验起源（固体的存放可能性）。特别是，空间的三维性和欧几里得特征都起源于经验（空间可以用结构相同的“立方体”完全填满）。

由于发现完全刚性的物体是不存在的，空间概念变得更加微妙了。一切物体都可以发生弹性形变，温度变化时体积会发生改变。因此不能脱离物理内容来表示形体（其可能的存放由欧几里得几何学来描述）。但由于物理学必须利用几何学来确立其概念，因此几何学的经验内容只有在整个物理学的框架中才能陈述和检验。

在这方面还必须考虑原子论及其对物质有限可分性的看法，因为亚原子广延的空间是无法量度的。原子论还迫使我们原则上不再认为可以静态地清晰确定固体的界面。严格说来，甚至在宏观领域也没有关于固体存放可能性的独立定律。

尽管如此，没有人想过要放弃空间概念。因为在极为有效的整个自然科学体系中，空间概念似乎是不可或缺的。在19世纪，只有马赫认真思考过消除空间概念，他试图用所有质点当前距离的总和的概念来代替它。（他这样做是为了获得对惯性的令人满意的理解。）

场

在牛顿力学中，空间和时间起着双重作用。首先，空间和时间是物理事件发生的框架，相对于此框架，事件由空间坐标和时间来描述。物质原则上被视为由“质点”所构成，质点的运动构成了物理事件。如果物质被看成连续的，我们只能在不愿或不能描述不连续结构的情况下暂时这样做。在这种情况下，物质的微小部分（体积元）可以像质点一样做类似的处理，至少在只涉及运动、而不涉及暂时不可能或者没有必要追溯到运动的那些事件（例如温度变化、化学过程）时是如此。空间和时间的第二个作用是作为“惯性系”。在所有可设想的参照系中，惯性系被认为具有优先性，因为惯性定律相对于惯性系是有效的。

这里重要的是，不依赖于经验主体而被设想的“物理实在”曾经被认为由两方面所构成，一方面是空间和时间，另一方面则是相对于空间和时间运动的持续存在的质点，至少原则上是如此。这种关于空间和时间独立存在的观念可以毫不掩饰地表达如下：如果物质消失了，余下的将只有空间和时间（作为物理事件的一种舞台）。

理论的发展克服了这种观点，这种发展最初似乎与空间时间问题毫不相干，那就是场的概念的出现以及它最终要求原则上取代粒子（质点）概念。在经典物理学的框架中，场的概念是在物质被看成连续体的情况下作为辅助概念出现的。例如在考察固体的热传导时，物体的状态是由物体每一点在每一个确定时刻的温度来描述的。在数学上这意味着将温度T表示为空间坐标与时间t的一个数学表达式（函数），即温度场。热传导定律被表示成一种局部关系（微分方程），其中包括热传导的所有特殊情况。这里，温度就是场的概念的一个简单例子。这样一个量（或量的复合体）是坐标和时间的函数。另一个例子是对流体运动的描述。在每一点上每一时刻都有一个速度，它由该速度相对于一个坐标系的轴的三个“分量”来作定量描述（矢量）。这里，每一个点的速度分量（场分量）也是坐标（x, y, z）和时间（t）的函数。

上面所提到的场的特性是它们只存在于有质之中；它们仅仅用来描述这种物质的状态。按照场概念的历史发展看来，没有物质的地方就不可能有场存在。但是，在19世纪的前25年里，人们证明，如果把光看作一种波动场——与弹性固件的机械振动场完全相似，那么光的干涉和运动现象就能够解释得极为清楚。因此人们就感到有必要引进一种在没有物质的情况下也能存在于“空的空间”中的场。

这一情况产生了一个自相矛盾的局面。因为，按照其起源，场概念似乎仅限于描述有质体内部的状态。由于人们确信每一种场都应看作此场概念只应限于描述有质体内部的状态这一点就显得更加确切了。因此人们感到不得不假定，甚至在一向被认为是一无所有的空间中也到处存在着某种形式的物质，这种物质称为“以太”。

将场概念从场必须有一个机械载体与之相联系的假定中解放出来，这在物理思想发展中是在心理方面最令人感兴趣的事件之一。19世纪下半叶，从法拉第和麦克斯韦的研究成果中越来越清楚地看到，用场描述电磁过程大大胜过了以质点的力学概念为基础的处理方法。由于在电动力学中引进场的概念，麦克斯韦成功地预言了电磁波的存在，由于电磁波与光波在传播速度方面是相等的，它们在本质上的同一性也是无可怀疑的了。因此，光学在原则上就成为电动力学的一部分，这个巨大成就的一个心理效果是，与经典物理学的机械唯物论体制相对立的场概念逐渐赢得了更大的独立性。

但是最初人们还是认为理所当然地必须把电磁场解释为以太的状态，并且极力设法把这种状态解释为机械性的状态。由于这种努力总是遭到失败，科学界才逐渐接受了放弃此种机械解释的主张。然而人们仍然确信电磁场必然是以太的状态，19世纪和20世纪之交，情况就是这样。

以太学说带来了一个问题：相对于有质体而言，以太的行为从力学观点看来是怎样的呢？以太参与物体的运动呢？还是以太各个部分彼此相对地保持静止状态呢？为了解决这个问题，人们曾经做了许多巧妙的实验，这方面应提到下列两个重要事实：由于地球周年运动而产生的恒星的“光行差”和“多普勒效应”——即恒星相对运动对其发射到地球上的光的频率上的影响（对已知的发射频率而言）。对于所有这些事实和实验的结果，除了迈克耳孙－莫雷实验以外，洛伦兹根据下述假定都作出了解释。这个假定就是以太不参与有质体的运动，以太各个部分相互之间完全没有相对运动。这样，以太看来好像就体现一个绝对静止的空间。但是洛伦兹的研究工作还取得了更多的成就。洛伦兹根据下述假定解释了当时所知道的在有质体内部发生的所有电磁和光学过程。这就是，有质物质对于电场的影响以及电场对于有质物质的影响完全是由于：物质的组成粒子带有电荷，而这些电荷也参与了粒子的运动，洛伦兹证明了，迈克耳孙－莫雷实验所得出的结果至少与以太处于静止状态的学说并不矛盾。

尽管有这些辉煌的成就，以太学说的这种光景仍然不能完全令人满意，其理由有如下述：经典力学（无可怀疑，经典力学在很高的近似程度上是成立的）告诉我们，一切惯性系或惯性“空间”对于自然律的表达方式都是等效的；亦即从一惯性系过渡到另一惯性系，自然律是不变的。电磁学和光学实验也以相当高的准确度告诉我们同样的事实。但是，电磁理论基础却告诉我们，必须优先选取一个特别的惯性系，这个特别的惯性系就是静止的光以太，电磁理论基础的这一种观点实在非常不能令人满意，难道不会有像经典力学那样去支持惯性系的等效性（狭义相对性原理）的修正理论吗？

狭义相对论回答了这个问题。狭义相对论从麦克斯韦－洛伦兹理论中采用了关于在真空中光速保持恒定的假定。为了使这个假定与惯性系的等效性（狭义相对性原理）相一致，必须放弃“同时性”的绝对特性的观念；此外，对于从一个惯性系过渡到另一个惯性系，必须引用时间和全向坐标的洛伦兹变换。狭义相对论的全部内容包括在下述假设中：自然定律对于洛伦兹变换是不变的。这个要求的重要实质在于它用一种确定的方式限定了所有的自然律。

狭义相对论对于空间问题的观点如何？首先我们必须注意不要认为实在世界的四维性是狭义相对论第一次提出的新看法。甚至早在经典物理学中，事件就由四个数来确定，即三个空间坐标和一个时间坐标。因此全部物理“事件”被认为是存在于一个四维连续流形中的。但是，根据经典力学，这个四维连续体客观地分割为一维的时间和三维的空间两部分，而只有三维空间才存在着同时的事件。一切惯性系都做了同样的分割。两个确定的事件相对于一个惯性系的同时性也就含有多个事件相对于一切惯性系的同时性。我们说经典力学的时间是绝对的就是这个意思。狭义相对论的法则与此不同。所有与一个选定的事件同时的诸事件就一个特定的惯性系而言确实是存在的，但是这不再能说成为与惯性系的选择无关的了的了。于是四维连续体不再能够客观地分割为两个部分，而是整个连续体包含了所有同时事件；所以“此刻”对于具有空间广延性的世界失去了它的客观意义。由于这一点，如果要表述客观关系的意义而不带有不必要的任意性的话，那么空间和时间必须看作是具有客观上不可分割性的一个四维连续体。

狭义相对论揭示了一切惯性系的物理等效性，因而也就证明了关于静止的以太的假设是不能成立的、因此必须放弃将电磁场看作物质载体的一种状态的观点。这样，场就成为物理描述中不能再加以分解的基本概念，正如在牛顿的理论中物质概念不能再加以分解一样。

到目前为止，我们一直把注意力放在探讨狭义相对论在哪一方面修改了空时概念，现在我们来看看狭义相对论从经典力学中吸取了哪些基本观念。在狭义相对论中，自然律也是仅在引用惯性系作为空时描述的基础时才是有效的。惯性原理和光速恒定原理只有对于一个惯性系才是有效的。场定律也是只有对于惯性系才能说是有意义和有效的。因此，如同在经典力学中一样，在狭义相对论中，空间也是表述物理实在的一个独立部分。如果我们设想把物质和场移走，那么惯性空间（或者说得更确切些，这个空间连同联系在一起的时间）依然存在。这个四维结构（闵可夫斯基空间）被看作是物质和场的载体。各惯性空间连同联系在一起的时间，只是由线性的洛伦兹变换联系在一起的一种特选的四维坐标系。由于在这个四维结构中不再存在着客观地代表“此刻”的部分，事物的发生和生成的概念并不是完全用不着了，而是更为复杂化了。因此，将物理实在看作一个四维存在，而不是像直到目前为止那样，将它看作一个三维存在的进化，似乎更加自然些。

狭义相对论的这个刚性四维空间，在某种程度上类似于洛伦兹的刚性三维以太，只不过它是四维的罢了。对于狭义相对论而言，下述陈述也是合适的：物理状态的描述假设了空间是原来就已经给定的，而且是独立存在的。因此，连狭义相对论也没有消除笛卡尔对“空虚空间”是独立存在的、或者竟然是先验性存在的这种见解所表示的怀疑。这里做初步讨论的真正目的，就是要说明广义相对论在多大的程度上解决了这些疑问。

广义相对论的空间概念

广义相对论的起因主要是力图对惯性质量和引力质量的同等性有所了解。我们从一个惯性系S?来说起，这个惯性系的空间从物理的观点看来是空虚的。换句话说，在所考虑的这部分空间中，既没有物质（按照通常的意义），也没有场（按照狭义相对论的意义）。设有另一个参照系S?相对于S?做匀加速运动。这时候S?就不是一个惯性系。对于S?来说，每一个试验物体的运动都具有一个加速度，这个加速度与试验物体的物理性质和化学性质无关。因此，相对于S?，最少就第一级近似而言，就存在着一种与引力场无法区分的状态。因此，下述概念是与可观察的事实相符的：S?也可以相当于一个“惯性系”；不过相对于S?又存在一个（均匀的）引力场（关于这个引力场的起源，这里不必去管它）。因此，当讨论的体系中包括引力场时，惯性系就失去了它本身的客观意义（假定这个“等效原理”可以推广到参照系的任何相对运动）。如果在这些基本观念的基础上能够建立起一个合理的理论，那么这个理论本身将满足惯性质量与引力质量相等的事实，而这个事实是已被经验所充分证实的。

从四维的观点来考虑，四个坐标的一种非线性变换对应于从S?到S?的过渡。这里产生了一个问题：哪一种非线性变换是可能的，或者说，洛伦兹变换是怎样推广的？下述考虑对于回答这个问题具有决定性的意义。

设早先的理论中的惯性系具有这个性质：坐标差由固定不移的“刚性”量杆测量，时间差由静止的钟测量。对第一个假定还须补充以另一个假定，即对于静止的量杆的相对展开和并接而言，欧几里得几何学关于“长度”的诸定理是成立的。这样，经过初步的考虑，就可以从狭义相对论的结果得出下述结论：对于相对于惯性系（S?）做加速运动的参照系（S?）而言，对坐标做此种直接的物理解释不再是可能的了，但是，如果情况是这个的话，坐标现在就只能表示“邻接”的级或秩，也就是只能表示空意愿维级，但一点也不能表示空意愿度规性质。这样我们就意识到从已有的变换推广到任意连续变换的可能性。[146]而这里就已具有广义相对性原理的含义：“自然律对于任意连续的坐标变换必须是协变的。”这个要求（连带着自然律应具有最大可能的逻辑简单性的要求）远比狭义相对性原理更为有力地限制了一切自然律。

这一系列的观念主要是以场作为一个独立的要领为基础的。因为，对于S?有效的情况被解释为一种引力场，而并不问其是否存在着产生这个引力场的质量。借助于这一系列的观念，还可以理解到为什么纯引力场定律比起一般的场（例如在有电磁场存在的时候）的定律来，它与广义相对论有更为直接的联系。也就是说，我们有充分的理由假定，“没有场”的闵可夫斯基空间表示自然律中可能有的一种特殊情况，事实上这是可以设想的最简单的特殊情况。就其度规性质而言，这样的空间的特性可由下述的方式表示：等于一个三维“类空”截面上无限接近的两点的空间间隔的实测值（用单位标准长度量度）的平方（毕达哥拉斯定律）；而是指用适当的计时标准量度测出的具有共同的（x?, x?, x?）的两个事件的时间间隔。这一切只不过是意味着将一种客观的度规意义赋予下面这个量：

这点也不难借助于洛伦兹变换来予以证明。从数学的观点来看，这个事实对应于这个条件：ds2对于洛伦兹变换是不变的。

如果按照广义相对性原理的意义，令这个空间［参照方程（1）］作一任意连续的坐标变换，那么这个具有客观意义的量ds在新的坐标系中即以下列关系式表示：

此式的右边要对指标i和k从11，12，……直到44的全部组合求和。这里诸gik项也并不是新坐标的任意函数，而是必须正好使形式（1a）经过四个坐标的连续的变换仍能还原为形式（1）的这样一类函数。为了使这一点成为可能，诸函数gik必须满足某些普遍协变条件方程，这些方程是在广义相对论建立半个多世纪以前由黎曼导出的（“黎曼条件”）。按照等效原理，当诸函数gik满足黎曼条件时，（1a）就以普遍协变形式描述了一种特殊的引力场。

由此推论，当黎曼条件被满足时，一般的纯引力场的定律即必然被满足；但这个定律必然比黎曼条件弱或限制得较少。这样，纯引力的场定律实际上即可完全确定。这个结果不想在这里详加论证。

现在我们已有可能来考察一下，对空间概念要做多么大的修改才能过渡到广义相对论去。按照经典力学以及按照狭义相对论，空间（空时）的存在不依赖于物质或场。为了能够描述充满空间并依赖于坐标的东西，必须首先设想空时或惯性系连同其度规性质是已经存在的，否则，对于“充满空间的东西”的描述就没有意义。[147]而根据广义相对论，与依赖于坐标的“充满空间的东西”相对立的空间是不能脱离此种“充满空间的东西”而独立存在的。这样，我们知道，一个纯引力场是可以用从解引力方程而得到的gik（作为坐标的函数）来描述的。如果我们设想将引力场亦即诸函数gik除去，剩下的就不是（1）型的空间，而是绝对的一无所有，而且也不是“拓扑空间”，因为诸函数gik不仅描述场，而且同时也描述这个流形的拓扑和度规结构性质。由广义相对论的观点判断，（1）型的空间并不是一个没有场的空间，而是gik场的一种特殊情况，对于这种特殊情况，诸函数gik——指对于所使用的坐标系而言（坐标系本身并无客观意义）——具有不领带于坐标的值。一无所有的空间，亦即没有场的空间，是不存在的。空时是不能独立存在的，只能作为场的结构性质而存在。

因此，笛卡尔认为一无所有的空间并不存在的见解与真理相去并不远。如果仅仅从有质物体来理解物理实在，那么上述观念看来的确是荒谬的。将场视为物理实在的表象的这种观念，再把广义相对性原理结合在一起，才能说明笛卡尔观念的真义所在；“没有场”的空间是不存在的。

广义引力论

根据以上所述，以广义相对论为基础的纯引力场论已不难获得，因为我们可以确信，“没有场”的闵可夫斯基空间的度规若与（1）一致，一定会满足场的普遍定律。而从这个特殊情况出发，加以推广，就能导出引力定律，并且在此推广过程中，实际上可以避免任意性。至于理论上进一步的发展，则广义相对性原理并没有十分明确地做出决定；在过去几十年中，人们曾经朝着各个不同方向进行探索。所有这些努力的共同点是将物理实在看成一个场，而且是作为由引力场推广出来的一个场，因而这个场的场定律是纯引力场定律的一种推广。经过长期探索之后，对于这一推广我认为我现在已经找到了最自然的形式，但是我还不能判明这个推广的定律能否经得起经验事实的考验。

在前面的一般论述中，场定律的个别形式问题还是次要的。目前的问题主要是这里所设想的这种场论究竟能否达到其本身的目标。也就是说，这样的场论能否用场来透彻地描述物理实在，包括四维空间在内。目前这一代的物理学家对这个问题倾向于作否定的回答。依照目前形式的量子论，这一代的物理学家认为，一个体系的状态是不能直接确定的，只能对从该体系中所能获得的测量结果给予统计学的陈述而作间接的确定。目前流行的看法是，只有物理实在的概念被这样削弱之后，才能体现已由实验证实了的自然界的二重性（粒子性和波性）。我认为，我们现有的实际知识还不能作出如此深远的理论否定；在相对论性场论的道路上，我们不应半途而废。

[142]选自《狭义与广义相对论浅说》（Rtivity, the Special and the General Theory: A Popr Exposition.Tranted by Robert W. Lawson. London: Methuen, 1954）修订版。

[143]对于这一表述需要持一种怀疑态度。——作者注

[144]康德曾试图通过否认空间的客观性来消除这个困难，但这种努力几乎无法认真对待。由箱内空间所体现的存放可能性是客观的，正如箱子本身以及可放入箱子的物体是客观的一样。——作者注

[145]例如，通过声音获得的经验的时间次序与通过视觉获得的时间次序可以不一致，因此我们不能把事件的时间次序简单等同于经验的时间次序。——作者注

[146]这种不精确的表述方式在这里也许已经足够了。——作者注

[147]如果考虑将充满空间的东西（比如场）移除，那么仍然会留下符合（1）的度规空间，它还将决定所引入的检验物体的惯性行为。——作者注