第九章 对塔尔斯基真理论的哲学评述(1)_客观知识

Ⅰ

我们在科学和哲学中主要关切的是，或者应该是，寻求真理，办法是通过大胆的猜想并且批判地寻找我们各种竞争理论中的虚假东西。(2)

这是我三十七年前的观点，当时是1934年7月，由维也纳学派在布拉格组织的一个会议上我 “实证主义”一词有许多意义，不过，这个（维特根斯坦的）论调认为“如果概念的应用没有标准，那么它便是空洞的”，在我看来，表述了实证主义思想倾向的核心。（其想法相当接近休谟。）如果对实证主义的这一解释得到采纳，那么，近代逻辑学的发展，特别是塔尔斯基的真理论便驳倒了实证主义；他的真理论包括了这样的定理：对于充分丰富的语言来说，没有普遍的真理标准。

如果我们记得斯多葛派（以及后来的笛卡儿派）为一方和怀疑主义者为另一方的争论，这定理当然是最重要的了。这里我们有一个罕见的例子，在此古典哲学的争论可以说用逻辑学或者元逻辑学的一个定理解决了。然而，人们不能说这个例子是广泛熟知或者得到哲学家赏识的。

不过，我不想在此介入与那些否认塔尔斯基真理论是有哲学意义的哲学家的论战中，相反，我想记述我在1935年得知塔尔斯基真理论的推论时所感到的强烈喜悦和安慰：

（1）这个概念可以用从未有人质疑过的逻辑词项来定义，因此是逻辑上合法的；

（2）它可应用于（任何非普遍性的语言中的）每个明确表述的（封闭的）陈述，只要它不应用于陈述的否定句；因此显然不是空洞的，尽管事实上

（3）它并不与任何普遍的标准相联系，虽然从真语句或者真理论推演出来的每个语句都可证明为真；

（4）真语句的集合就是一个演绎系统；而且，

（5）只要所考虑的语言是充分地丰富的话，它所形成的就是一个不可决定的演绎系统。（塔尔斯基把这个结果归因于哥德尔的论证。）

我 我已试图把塔尔斯基论真理一文中某些明显的结果和他论述演算系统一文所得的结果相结合，我们马上得出以下相当明显的定理，这些定理确信所谈论的语言并不是普遍意义的。

定理：任何语言的真陈述集合T在塔尔斯基的演算系统的意义上是一个演绎系统，它是完备的。(19)

T作为演绎系统，是一个推论集合，即它同一于自己的逻辑推论集合Cn（T）（T=Cn（T））；说它是个完备集合的意思是，如果不属于T的陈述加到T上去，那么所产生的集合是前后不一致的。

定理：任何足够丰富的语言的真陈述集合，在塔尔斯基演算系统的意义上，是不可公理化的演绎系统。

这两条定理相当浅显，以下我们将假定有关语言丰富得足够满足 (9)　参见我的《科学发现的逻辑》， (30)　参见《形式化语言中的真理概念》第292页[第176页]上的塔尔斯基定义6。

(31)　同上书，第294页[第178页]。塔尔斯基只明确地定义短语“变项vk自由地出现于陈述函项x中”[或“vk陈述函项x的自由变项”]。

(32)　这个定义完全相同于塔尔斯基的定义22[第193页]，不过（1）给加进了塔尔斯基的条件（借此用有穷序列代替他的无穷序列），我们的（δ）也给加进塔尔斯基的条件，另外，（b）在指谓f（以及g）的长度时包括一点小的修改。[把“erfüllen”译作“满足”存在缺点，即：在“f满足x”的定义中，借助了直觉的观念“x符合（即满足）这样那样条件”。然而，这两个“满足”虽然在直觉上相当接近于同义，彼此却是很不相同的术语。在德文本的第311页中没有作术语上的区分，不过在第312页的注解中，即相应于英译本第193页的注解1中，“erfüllt”和“befriedigt”之间便出现了区别。当然定义22并不是循环的。]

(33)　等值式出现于塔尔斯基的研究中。参见《形式化语言中的真理概念》第313页，第13—16行[第194页，第12—15行]。

(34)　参见同上书，第320页[第201页]，定义27和以后的定义。

(35)　例如，我们可以用这个定义把定律（没有写成全称式子，即没有写上全称前缀）的具体例子定义为满足该定律的有穷事物序列，或从我更为重要的观点上看，把任何（开放的或封闭的）陈述函项的反驳例子定义为不满足该定理的有穷（且合适的）事物序列。