主题索引_自然哲学的数学原理

注意：参照引用的事项遵从例子的规则。III，10：484，16：514，6表示 motus annuus in orbe mango demonstratur证明在大轨道上的年运动III，12，13:522，28.

entricitas quanta fit偏心率有多大460，10.

aphelia motus quantus fit远日点的运动有多大411，10.

V

Vacuum datur，vel spatial omnia （si dicatur esse plena） non sunt equaliter plena真空被给定，或者所有的空间（如果用于充满）不是同等地被充满356，19:402，倒数第二行.

Velocitas maxima quam globus in medio resistente cadendo potest acquirere球在阻力介质中下落能获得的最大的速度II，38.cor.2.

Velocitates corporum in sectionibus conics motorum，ubi vires centripet? ad umbilicum tendunt当向心力趋向焦点时，在圆锥截线上运动的物体的速度I，16.

Veneris金星的

tempus periodium循环时间393，18.

distantia a sole离太阳的距离393，21.

aphelia motus远日点的运动411，11.

Viriumpositio & resolutio力的合成和分解p.15.

Vires attractiv? corporum物体的吸引力

sph?ricorum ex particulis quacunque lege trahentibuspositorum expenduntur研究由按照任意定律牵引的小部分合成的球形～ I，sect.12.

non sph?ricorum ex particulis quacunque lege trahentibuspositorum expenduntur研究由按照任意定律牵引的小部分合成的非球形～ I，sect.13.

Vis centrifuga corporum in ?quatore terr? quanta fit在地球的赤道上的物体的离心力有多大413，末行.

Vis centripeta definitur定义向心力p.3.

quantitas ejus absoluta definitur定义它的绝对的量p.4.

quantitas eleratrix definitur定义它的加速的量p.4.

quantitas motrix definitur定义它的引起运动的量p.5.

proportio ejus ad vim quamlibet notam，qua ratione colligenda fit，ostenditur，显示它比任意已知的力的比如何确定45，10.

Virium centripetarum inventio，ubi corpus in spatio non resistente，circa centrum immobile，in orbe quocunque revolvitur当物体在无阻力的空间中，围绕不动的中心在任意的轨道上运行时，求向心力I，6:I，sect.2 & 3.

Viribus centripetis datis ad quodcunque punctum tendentibus，quibus figura qu?vis a corpore revolvente describi potest； dantur vires centripet? ad aliud quodvis punctum tendentes，quibus eadem figura eodem tempore periodico describi potest趋向任意的点的向心力被给定，由它们任意的图形能被运行的物体画出；趋向另外任意的点的向心力被给定，由它们相同的图形在相同的循环时间能被画出50，3.

Viribus centripetis datis quibus figura qu?vis describitur a corpore revolvente； danturvires quibus figura nova describi potest，si ordinat? augeantur vel minuantur in ratione quacunque data，vel angulus ordinationis utcunque mutetur，manente tempore periodico给定向心力，由它们任意的图形被运行的物体画出；则力被给定，由它们能画出新的图形，如果纵标线按照任意给定的比增大或者减小，或者纵标线的角随意变化，保持循环时间54，10.

Viribus centripetis in duplicata ratione distantiarum，decresentibus，qu?nam figur? describi possunt，ostenditur显示向心力按照距离的二次比减小，由它们能画出什么图形59，23:163，10.

Vis centripeta向心力

qu? fit reciproce ut cubus ordinatim applicat? tedentis ad centrum virium maxime longinquum，corpus movebitur in data quavis coni sectione趋向极为遥远的力的中心，与纵标线的立方成反比，物体在任意给定的圆锥截线上运动51，6.

qu? fit ut cubus ordinatim appli-cat? tedentis ad centrum virium maxime longinquum，corpus movebitur in hyperb趋向极为遥远的力的中心，如同纵标线的立方，物体在双曲线上运动221，倒数第三行.

Umbra terrestris in eclipsibus lun? augenda est，propter atmosph?r? retractionem因为大气的折射，地球的阴影在月食时被增大463，倒数5.

Undarum in aqu? stagnantis superficie propagatarum velocitas invenitur 发现波在蓄积着的水的表面传播的速度II，46.

Vorticum natura & constitutio ad examen revocatur考察旋涡的本性和构造II，sect.9:481，21:526，32.

Ut.Hujus vocul? significatio mathematica definitur如同，定义这个词的数学意义34，19.

注释

（1）小部分：粒子现在为专用名词，小部分作为一小块面积时没有厚度。因此这个词不译成粒子，微粒等。

（2）一等行星：环绕太阳的行星。

（3）二等行星：环绕一等行星的行星，即卫星。

（4）黄道十二宫：太阳的视年路径附近的十二个星群，名称和符号见注（46）。

（5）大轨道：地球环绕太阳运行的轨道。

（6）纵标线：在坐标系中，纵标线和横标线分别相当于纵坐标和横坐标。

（7）

（8）Q.E.D.Quad erat demonstrandum.此即所证 。

Q.E.I.Quad erat inveniendum.此即所求 。

Q.E.F.Quad erat faciendum.此即所作 。

Q.E.O.Quad erat ostendendum.此即所示。

（9）直线：牛顿用的是有限的直线，即线段。

（10）弧的矢：S为力的中心，直线SxB平分弧ABC的弦AC，线段Bx（x为AC的中点）称为弧ABC的矢。当ABC是以S为中心的圆弧时，Bx即是弧BC的正矢。参见注（11）。

（11）正矢：在牛顿的时代，三角函数是对弧定义的且定义的是长度。设以S为中心的圆的半径为R，弧BC的圆心角为α，则弧BC的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，正矢和余矢分别为：Rsinα，Rcosα，Rtanα，Rcotα，Rsecα=R/（cosα），Rcosecα=R/（sinα），versed sineα=R—Rcosα，versed cosinα=R—Rsinα。

（12）主顶点：在圆锥曲线上主直径与曲线的交点。

（13）主通径（通径）：是圆锥曲线的弦，它过焦点且垂直于圆锥曲线的轴。

（14）矩形GvP：即以Gv，vP为边的矩形的面积，或者容量。

（15）主直径：圆锥曲线的直径是一组平行弦的中点的轨迹。主直径是经过圆锥曲线的焦点的直径。

（16）短线：直线的增量。

（17）比例变换：对单个比例a:b=c:d，

由更比（vicissim）a:c=b:d；

由合比pnendoposite）（a+b）:b=（c+d）:d；

由分比（dividendo，divisim ） （a－b）:b=（c－d）:d；

由换比（convertendo ） a:（a－b）=c:（c－d）；

由合分比（mixtim）（a+b）:（a－b）= （c+d）:（c－d）。

对两个比例a:b=c:d b:e=d:f，

由错比（ex?quo）a:e=c:f。

对两个比例a:b=c:d b:e=f:c，

由并比（ex?quo perturbate）a:e=f:d。

（18）PS的正方形：以PS为边的正方形的面积。有时也译为“平方”。

（19）横截径：（贯径），即主直径。

（20）平方根：原意为由……作成的正方形的边长。

（21）引理XXVIII ：牛顿的这个不可能性证明引起了大量的相关研究，见V.I.Arnold，“Huygens and Barrow，Newton and Hooke”，Birkhuser Veg，1990.

（22）直角双曲线：渐近线成直角的双曲线，亦称等边双曲线。

（23）横截直径：经过焦点的直径。

（24）求积，原意是把一个图形化成（等积的）正方形。

（25）即这条直线［线段］作成的正方形（亦即这条线段的平方）等于面积ABGE。

（26）GG－FF比FF：即G2 －F2 比F2 。

（27）牛顿在拟作为《原理》第二版的序言中写到：“由连续的流增加的量我们称为流量，增加的速度我们称为流数。”

（28）两个比例中项中的第一个：设S+P∶x=x∶y=y∶S。则x是S+P和S之间的第一个比例中项，y是第二个比例中项。

（29）朔望：月球和太阳（或者其他两个天体）相对于地球位于一条直线。

（30）方照：月球和太阳（或者其他两个天体）相对于地球成九十度角。

（31）John Harris在《学术词语》（Lexicon Technicum）中解释说：“Auge...是行星在它的轨道上离它环绕的中心物体最远的点，并且行星在那里运动得最慢……”

（32）八分点：月球和太阳（或者其他两个天体）相对于地球成四十五度角。

（33）规则的曲线：即光滑曲线。

（34）在《原理》的第一版中，阻力比重力如同AH比（3nn+3n）/（n+2）乘以AI，这里的结果为AH比2AI。在《原理》的第二和第三版中，阻力比重力如同AH比（2nn+2n）/（n+2）乘以AI，相应的结果应为AH比 AI。

（35）音乐级数：即调和级数。

（36）长度：《原理》中用了两种长度单位制，英制和法制。

英制：1哩=5280（伦敦）呎=63360吋=760320吩

法制：1哩=（牛顿采用）5000丈=30000（巴黎）呎=360000吋=4320000吩

（37）在本书第一版中是1/2，但在第二版和第三版中都误为1/3。

（38）对数：这里指常用对数。

（39）绝对数：即真数。

（40）罗马磅：牛顿用的是金衡制：1磅=12盎司=5760格令=31.034768克。

（41）应为“情形6”。

（42）声速：牛顿是历史上第一个试图从计算确定声速的人。但由于他没考虑空气压缩时的热效应，得到的值较实测的值小，他设法使他的理论计算与实验相符。对此的分析，见R.S.Westfall，“Newton and the Fudge Factor”，Science 179（1973）.

（43）环木行星：指1610年由伽利略发现的四颗木星的卫星（按循环周期从小到大排列）：Io（木卫一），Europa（木卫二），Ganymede（木卫三），Leda（木卫四）。这四颗卫星总称伽利略卫星。

（44）即木卫凌木。

（45）环土行星：当时已知的五颗土星的卫星（按循环周期从小到大排列）：Tethys （土卫三，1684年由G.D.卡西尼发现），Dione （土卫四，1684年由G.D.卡西尼发现），Reha （土卫五，1672年由G.D.卡西尼发现），Titan （土卫六，1655年由惠更斯发现），Iapetus （土卫八，1671年由G.D.卡西尼发现）。

（46）天文学符号：太阳 ，水星 ，金星♀，地球 ，火星♂，木星 ，土星 。黄道十二宫：白羊宫 ，金牛宫 ，双子宫 ，巨蟹宫 ，狮子宫 ，室女宫 ，天平宫 ，天蝎宫 ，人马宫 ，摩羯宫 ，宝瓶宫 ，双鱼宫 。

（47）惠更斯卫星：即Titan（土卫六）。

（48）太阳的质量：牛顿求得地球的质量为太阳质量的1/169282，现代值为1/310000。

（49）角度表示：xgr. .y′.z″.u.viv .wv 表示x+y/60+z/602 +u/603 +v/604 +w/605 度。

（50）瓜德罗普的纬度的现代值为16°.20′N。

（51）东京王国：17世纪的一个封建王国，地理位置在今天的越南。

（52）时间表示：xd. .yh .z′.u″.v.w″″表示x天y小时z+u/60+v/602 +w/603 分钟。

（53）偏心距：在椭圆轨道中，作为力的中心的焦点到椭圆中心的距离。偏心距除以椭圆的半长轴就是椭圆的偏心率。牛顿采用的地球轨道的偏心率为 比1000，或者0.0169375。

（54）儒略年：公元前46年尤利乌斯·凯撒采用天文学家索西琴尼的意见制定。一年的长度为365.25日。

（55）旧历：由于宗教的原因，英国在1752年以前一直采用儒略历。相对于被称为新历的格里高利历，儒略历被称为旧历。1700年之前，旧历的日期和新历的日期相差十天；1700年2月28日之后，旧历的日期和新历的日期相差十一天。此外，英国的法定新年始于3月25日，从1月1日到3月25日，一些恪守法律的人写双年（如1726年1月12日写成1725—6年1月12日）。

（56）一种角度的度量方法。整个圆周等于二十四小时，一小时等于六十分钟，一分钟等于六十秒钟，因此1h =15gr. ，1min. =1′，1sec. =1″。

（57）两个发光体：指太阳和月球。

（58）埃塞俄比亚海：旧海域名，在今南大西洋。

（59）月球的密度：由于牛顿计算的月球吸引海洋的力与太阳吸引海洋的力之比等于4.418∶1（现代值为2.231∶1），他得出的结论与实际不符。

（60）1682年的彗星：即著名的哈雷彗星。

（61）1680年的彗星：牛顿最先计算了它的轨道。但哈雷认为这颗彗星的周期为575年并没有得到承认。迄今天文学家和数学家们共计算了八条轨道，各家的周期从L.Euler（1744年）的171 年到A.G.Pingré（1786年）的15865年不等。

（62）1618年的彗星：1618年出现了四颗相当明亮的彗星。牛顿所指的彗星是（按时间顺序的）第二颗彗星。

（63）飞马座之口：飞马座ε星（Peg ε）。

（64）巴耶的星表：巴耶著《星表》（Uranometrica（1603年）），牛顿采用巴耶星表中的记号。

（65）应为“小于 AE，大于 AE”。

（66）8d .0h .4′.表示8日0时4分。

（67）天鹅座之尾：天鹅座π2 星（Cyg π2 ）。