32. 论合取命题_逻辑大全

一个合取命题是一个由“并且”这个联结词或由某个与这个联结词等价的虚词联结两个或多个直言命题而构成的命题。例如，“苏格拉底在跑并且柏拉图在辩论”是一个合取命题。与此相似，“苏格拉底既不是白的也不是黑的”这个命题是合取的；“苏格拉底既是白的又是热的”这个命题也是合取的。因为前者等价于“苏格拉底不是白的并且苏格拉底不是黑的”，而后者等价于“苏格拉底是白的并且苏格拉底是热的”。

现在对于一个是真的合取命题来说，要求它的两个部分都是真的。所以，一个合取命题的任何一部分是假的，那么这个合取命题本身就是假的。与此相似，对于一个是必然的合取命题而言，要求它的各个部分是必然的。而且对于一个是可能的合取命题而言，要求它的两个部分都是可能的。然而，对于一个是不可能的合取命题而言，并不要求它的两个部分都是不可能的。因为“苏格拉底在坐着并且不在坐着”是不可能的。然而它的各个部分是可能的。实际上，对于一个是不可能的合取命题而言，要求要么一部分是不可能的，要么一部分与另一部分是不可共存的。例如，“苏格拉底是白的并且苏格拉底是一头驴”是不可能的，因为“苏格拉底是一头驴”是不可能的。“苏格拉底在坐着并且不在坐着”是不可能的，因为这两个部分不是可共存的。

还应该注意，一个合取命题对立的矛盾命题是一个由这个合取命题的诸部分的矛盾命题所构成的析取命题。这样，一个合取命题的对立命题的真的必要和充分的条件就是一个析取命题的真的必要和充分的条件。因此，“苏格拉底是白的并且柏拉图是黑的”和“苏格拉底不是白的并且柏拉图不是黑的”不是矛盾命题。实际上，前一个合取命题的矛盾命题是：“苏格拉底不是白的或者柏拉图不是黑的。”

必须注意，从一个合取命题总有一个到其任一个部分的有效推论。例如，“苏格拉底不在跑并且柏拉图在辩论，所以，柏拉图在辩论。”但是逆推含有一个推论谬误。尽管如此，仍然应该注意，有时候，由于实质因素，从一个合取命题的一部分可以有一个到这个合取命题的有效推论。例如，如果一个合取命题的一部分隐含另一部分，那么就有一个从那个部分到整个合取命题的有效推论。