第十九章 外延性与原子性_意义与真理的探究

对像“A相信p”、“A怀疑p”之类的命题的分析，产生了逻辑上极其重要的两个问题。总体说来，在这些章中，我对逻辑论题保持了沉默；但是在目前的这方面，它们是不可避免的。因此，在我们能够回到我们的主题以前，进入逻辑领域进行一次短暂的远足是必要的。

这两个逻辑问题是与命题态度相联系而产生的，它们是外延性问题与原子性问题。在这些问题中，前一个问题近来的逻辑学家已经作过很多的讨论，而后一个问题几乎完全被忽略了。

在陈述</a>“外延性论题”——卡尔纳普就是如此称呼该论题的——以前，有必要说说真值函项理论和类的理论。 [1] 真值函项理论是数理逻辑中最基本的部分；它涉及我们能够通过“或者”和“并非”去谈论的关于命题的一切东西。因而，“p并且q”是“并非p或者并非q”的否定。在p和q之间，允许我们在给定p的情况下去推断q的那种最一般关系是“并非p或者q”。或者，假设你所想要的是在给定了p和q的情况下能使你推断出r的最一般关系，那么这种关系将是“并非p或者并非q或者r”。排中律是“p或者并非p”；矛盾律是“p并且并非p”的否定。两个命题被说成是“等值的”，当它们都是真的或者都是假的时，也就是说，当我们拥有“或者p并且q，或者并非p并且并非q”时。两个等值的命题被说成拥有相同的“真值”。

如果不从“并非p”和“p 或者q”开始，那么我们可以从一个单个的未加定义的函项“p和q并非都真”开始。我们用“p｜q”来指称这个函项，并且称其为析舍函项。显然，“p｜p”等值于“并非p”，这是因为，假如p和p并非都真，那么p不是真的，并且反过来也是这样。还有：“p或者q”等值于“并非p并且并非q并非都真”，即等值于“p｜p并且q｜q并非都真”，或者说等值于“（p｜p）｜（q｜q）”。因而，“或者”和“并非”能够通过析舍函项来定义。因此，可以通过“或者”和“并非”加以定义的一切事物，都能通过析舍函项加以定义。

显而易见，并且容易证明，给定了任何一个通过析舍从其他命题中逐步构造出来的命题，其真值仅仅依赖于成分命题的真值。这个结论来自于如下事实：如果p是假的，并且如果q也是假的，那么“p和q并非都真”是真的；如果p和q都真，那么它是假的。只要p和q的真值没有改变，它们可能是什么样的命题是不相干的。具有这种特点的函项被称为“真值函项”。在演绎理论中所需要的所有函项都是真值函项。

外延性原则的 对维特根斯坦的论题进行弱化会使其看起来更合理。这种弱化如下所述。一个名称N可能事实上就是一个复合物的名称，但是其自身不可能拥有任何逻辑的复杂性，即拥有某些作为符号的部分。所有实际出现的名称都是这样的。恺撒是复杂的；但是“恺撒”在逻辑上是简单的，也就是说，其任何部分都不是符号。我们或许认为，维特根斯坦的论题不会应用于一切事实上是复杂的事物，而只能应用于被复合名称所命名了的事物。例如，尽管“恺撒”是简单的，但是“恺撒之死”是复杂的。我们将用“每一个使其所描述的复合物的复杂性显而易见的陈述”来代替出现于维特根斯坦的阐述的开端处的短语“每一个关于复合物的陈述”。如果不进行这样的弱化，那么每当我们提及事实上是复杂的某种事物，但是我们又并不知道它是复杂的，或者说无论如何我们不知道如何对其进行分析时，就会出现麻烦。这种弱化就对付了这种麻烦。

甚至在这种弱化的形式中，这个原则也禁止p作为一个单一体出现在“A相信p”中，因为一个命题一定具有显而易见的复杂性，除了在那些异常的情况即在其中有像笨人难过的桥 [6] 这类专名的情况下；而且即便那样，当我们用这个命题替换其名称时，我们也只作出了在“A相信p”中被断言的东西。

假如或者坚持外延性原则或者坚持原子性原则，那么有必要在“A相信p”中的“p”和一个诸如“p或者q”这类普通的真值函项中的“p”之间作出区分。假如这两者是等同的，那么就不可能构造一种纯粹外延的逻辑，并且也许不可能坚持卡尔纳普所说的物理主义。维特根斯坦首次尝试了对这两个p进行区分（《逻辑哲学论》，5.54以下）。他说：

“在一般的命题形式中，命题只是作为诸真值运算的基础才出现在一个命题中。

“乍一看，一个命题好像也可以通过不同的方式出现在另一个命题中。

“在某些心理学的命题形式中，情况尤其是这样。比如，‘A认为p是实际情况’，或者‘A认为p’，等等。

“这里，从表面上看，似乎命题p与对象A处于某种关系之中。

“（并且在现代认识论［罗素、穆尔等等］中，这些命题都是这样被设想的。）

“但是，很清楚，‘A相信p’、‘A认为p’、‘A说p’，都是‘“p”说p’这样的形式：在这里，我们并不拥有一个事实与一个对象之间的配置，而是经由其诸对象的配置而来的诸事实之间的一种配置。

“这表明，不存在现代肤浅的心理学所构想的灵魂——主体等等——这样的事物。”

在《数学原理》 这个问题就是：我们能够对“A相信p”作出解释，以便p并不作为一个从属的复合物出现吗？

让我们再次用“B热”代表“p”。在靠近前面的一章中，我们承认，说A相信这一点就等于说他处于许多可描述的状态之一，并且所有那些状态都有某种共同的东西。这样的状态之一，就是A在其中说</a>出“B热”的状态。但是，没有理由设想，当A相信B热时，必然会有某些语词呈现于A。

说“A说出‘B热！’”就是断言出现在A的言语器官中的一系列运动。这纯粹是一种物理的现象，它可以在不引进任何从属的复合物的情况下得到完全的描述。看来，作为相信B热的A的每一种其他状态，也可以通过类似的方式得到描述。然而，依然存在这样的问题：所有这些状态拥有什么共同的东西呢？

我认为，它们共同拥有的东西仅仅是因果的。然而，这是一个困难的问题，并且我认为这是一个我们无须加以精确回答的问题。依我看，任何一种确实可能正确的回答都不会与这样的结论相抵触：“A相信p”能够——至少当p是一个像“B热”这样的简单句时——在不引入一个从属的复合物的情况下加以分析。假如p是一个像“所有人都是有死的”这样的一般语句，这个问题会更加困难。因此，我现在满足于这一结论：迄今为止，我们没有发现有效的反对原子性原则的论证。

因此，我们得到了这些结论：（1）当加以严格解释时，对像“A相信p”这样的句子的分析并未表明外延性原则是假的；（2）同样的分析并未证明原子性原则是假的，但是也没有充分证明它是真的。

* * *

[1] 在下文中，我将以一种在某种程度上更加基本的形式重复 [2] 刻耳柏洛斯是希腊神话中的一只猛犬，守卫着冥府入口处，有三个头。——译注

[3] 珀加索斯是希腊神话中的长有双翼的飞马。——译注

[4] 荷马是古希腊吟游盲诗人。——译注

[5] 布赖恩·博鲁是历史上的爱尔兰国王。——译注

[6] “笨人难过的桥”（pons asironum），是指欧几里得《几何原本</a>》第一卷中的第五命题：“等腰三角形底角相等。”这是初学者或者说“笨人”一时难以理解的定理，又称“驴桥”。——译注

[7] “jacta est alea”是拉丁文，意思是“木已成舟”。这是古罗马政治家、军事家恺撒在越过罗宾肯河时所说的一句话。罗宾肯河是古意大利与恺撒的高卢行省之间的边界。恺撒说这句话意在表达这样的事实：他已越过此河开始进军罗马，并陷入帝王争霸，再也没有回头的可能了。——译注

[8] “The die is cast”为英文，意思是“木已成舟”。——译注

[9] “B a chaud”为法文，意思是“B热”。——译注