第二讲　真假与对错

周文璞看见王蕴理迎面走来，一把拉住他：

“韦立鹏那儿你去过没有？试探他的态度没有？”

“昨天我和他谈了一下，可是，他对于你所说的事并未表示积极的态度。”王蕴理心不在焉地回答，他对于这样的问题似乎不感兴趣。

“那么，他就是消极啰！”周文璞接着说。

“你何以知道？”

“是从你的话推知的，你刚才不是说他并不积极吗？”

“我只是说他并不积极而已，并没有说别的。你何以能由‘不积极’而推知他消极呢？”

“‘不积极’当然就是‘消极’。你老是爱咬文嚼字。”

“不是爱咬文嚼字，我觉得论事情不能那么粗忽。我们不能由‘一人不积极’而推论他就‘消极’。”

“你怎见得？”

“……十分确当的道理……我说不出。我只这样想而已……有机会我们问问教逻辑的吴先生去。”

“什么时候去？”

“过几天。”

“哎！过几天，我可等不得，我们现在就去。好不好？”周文璞不由分说，拉着王蕴理就走。

他们且辩且走，不知不觉到了吴先生的寓所。

“请进！”阿玉开门，指着侧边的书房，“请在这儿稍等一会儿。”

“好多书啊！”周文璞脱口而出。

王蕴理应声扫视吴先生的书架，只见上面陈列着什么《数学原理》（Principia Mathematica），什么《数学基础》（Grundlagen der Mathematik），什么《逻辑哲学论》（Tractatus Logico- Philosophicus）……五光十色，满满一大书架。

“哦！二位同学来了！请坐……有什么事情？”吴先生从卧室里走出来。

“我们想来请教一个问题。”周文璞道明来意。

“什么问题？”

“刚才……”周文璞笑着说，“我问王蕴理某人态度怎样，他说并不积极。我说，那么他就是消极。他说我不能这样说话。我们因此辩论起来，不能解决。所以……特地跑来请教。”

“呵呵！你们所说的那位先生究竟是否积极，这是一个态度或实际问题，我不知道……”吴先生沉吟一下，说，“不过，就语言而论，我们是不能由说‘某人不积极’而推断‘他就是消极的’。如果这样推断，那么我们就失之粗心。因为积极与消极虽然互不相容，但并非穷尽。人的态度除了积极与消极以外，还有无所谓积极与消极。积极与消极是不相容但并不穷尽的。不相容而又不穷尽的名词，肯定其一可以否定其余。例如，我们说某人美时，可以推论他不丑。但不可由否定其一而肯定其余。我们说某人不美时就不能一定说他丑，因为他也许说不上美丑而是中等。积极与消极亦然，周文璞却这样推论，所以不对。”

“这是否是一个逻辑问题？”王蕴理连忙问。

“与逻辑有相干的……”吴先生说。

“为避免这些错误起见，就得学学逻辑。您说是不是？”周文璞问。

“是的，最好学一学。”

“吴先生可不可以介绍几本逻辑入门的书给我们看？”王蕴理问。

“在英文方面倒是不少，在中文方面……我还没有找出太多适合的书……”吴先生微笑着，“因为，中文的逻辑书中的许多说法，是直接或间接照着许多年以前西方教科书上的说法说的。而这些教科书上的许多说法，近四十余年来经许多现代逻辑家指出其为错误，或者属于形而上学的范围，或者为知识论的成分，或者甚至是心理学范围里的题材。近四十余年来，西方学者做这类工作已经做得很多了。因此，近二十年来英美出版的逻辑教科书已经将这些毛病改掉了大部分。可是用中文写的这类书籍上，我们很少看到这类改变与进步的痕迹。……有些谈的是不是逻辑，我就很怀疑。”

“那么，我们常常来向吴先生请教，可不可以？”王蕴理迫切地问。

“好吧！放暑假了，我也比较闲空，欢迎常来谈谈。”

“那是以后的计划，我们刚才提出的问题还没有解决呢！”周文璞又把话题拉回。

“刚才二位的问题，在逻辑上，是很简单的，不难解决……”吴先生说到这里燃起一支烟，慢慢抽着，“就我们东方人而论，我看真正了解逻辑或练习逻辑之前，必须将到逻辑之路的种种故障扫除。”吴先生又深深吸了一口烟，沉思着，“照我看来，东方研究逻辑，除了极少的情形以外，似乎还谈不到成绩。乌烟瘴气不少，这些乌烟瘴气笼罩在去逻辑之路上。门径正确、研究有素的人，是不会受影响的；可是，这对于初学者非常有害，常常把他们引上歧路……结果，弄得许多人，逻辑的皮毛都没有摸着，却满口说些不相干的名词。例如，这个派呀，那个派呀！什么动的逻辑呀，静的逻辑呀！这种情形，徒然引起知识上的混乱，阻碍知识的进步，很是可惜。”吴先生说着，不断地抽烟，眼睛望着天花板。好像很感慨的样子。

“这些乌烟瘴气是什么呢？”周文璞连忙追问。

“这些东西，虽然以学术的面貌出现，可是其实并非学术。在欧美的学术界这些是哄不着人的，稍有修养的人是不难分辨的。我现在不愿去提……”吴先生接着说，“……但是，除了一种潮流制造混乱以外，别的混乱是可以分析分析的。由于逻辑在历史中与哲学混在一起，而且逻辑之大规模运用符号只是近若干年的事，以致许多人对它的性质不易明了。最易发生的混乱，便是将逻辑与经验的了解搅在一起。因为，人，究竟是生活在经验中的东西，而抽象的思想是要靠努力训练才能得到的。”

“吴先生今天可不可以就这一点来给我们讲讲呢？”周文璞觉得这一分别很新奇，急于希望知道。

“好吧！不过请你不要性急，听我慢慢分析。”吴先生笑着又点燃一支烟，“要分别逻辑与经验，最好的办法是分辨真假与对错。”

“我们先谈真假。譬如说吧，”吴先生指着桌子上的杯子，“一个茶杯在桌子上。请各位留意，这是一个现象。这个现象，只有有无可言，而无真假可言。可是，如果我们用一个语句来表示这个现象，说‘一个茶杯在桌子上面’，这个语句是有真假可言的。依通常的说法，如果有一个茶杯在桌子上，那么，‘一个茶杯在桌子上面’这个语句为真；如果没有一个茶杯在桌子上面，那么这个语句便为假了。由此可见，这样的真假，是表示经验的语句之真假。所以，这样的真假，乃是关于经验的语句之真假。一般人常把事物之有无与语句之真假混为一谈，因而混乱的错误想法层出不穷。须知在事物层面只有有无可言，而无真假可言；只有到了语言层次，才发生真假问题。可是，更多的人把经验语句的真假与逻辑推论之对错混为一谈，于是毛病更是迭出。”老教授抽一口烟，用他惯用的急转语气说，“逻辑的推论所涉及的，不是经验语句之真假问题，而是决定哪些规律可以保证推论有效的问题。”

“决定推论是否有效的条件不靠经验吗？”周文璞插嘴问。

“一点儿也不！”老教授加重语气说，“在施行推论时，如果靠经验，不仅不一定有帮助，有时反而有害。经验，固然可以有助于学习，但却阻碍逻辑推论。我们不仅不应求助于经验，而且应须尽可能地将经验撇开。有高度抽象思考能力训练的数学家或逻辑家无不如此。”

“哎呀！这个道理我真不明白。”周文璞很着急。

“请别性急，我们慢慢来好了。”老教授又吸了一口烟，“我现在请问你：如果我作这样的推论，”老教授说着顺手拿一张纸写道：

“周先生，你说这个推论对不对？”

“当然对。”周文璞不假思索。

“为什么？”

“因为香瓜都是不酸的。”

“哦！你还是没有将语句的真假和推论的对错分辨清楚。推论的对错与语句的真假是平行的，各不相干。我现在问你的不是语句的真假，而是推论的对错。上面的语句‘没有香瓜是酸的’显然是一个真的语句，当然不必问你。我问的是推论是对还是错呀！我现在将上面几句话稍微变动一下。”老教授又写道：

“周文璞，我再请问你，这个推论对不对？”

“不对。”

“何以呢？”

“因为橘子有酸的，当未成熟的时候。”

“哈哈！你真有趣，我在这里讲逻辑，你在那里报告经验。”吴先生苦笑着，“请你注意，在第二个推论中，我只把第一个推论中的‘香瓜’换成了‘橘子’。其实，除此以外，第二个推论的形式与第一个推论的形式完完全全一样。然而，你为你的经验所蒙蔽，从经验出发而作判断，结果你说第一个推论对，而第二个推论错。其实，都错了。我们兹以X、Y、Z分别代表上述两个推论方式里的特殊事物或性质（此处不必在符号上加以标别），如‘杨梅’‘酸的’‘橘子’等，那么上述两个推论形式之特殊的分别立刻消失，隐含于二者之中的纯粹形式显露出来，因而我们也就立刻可以知道二者实在是一个推论形式。”

吴先生又写道：

“我们要知道，这个推论形式根本是错的。因而，无论以什么事物或性质代入X、Y和Z，整个的推论都不对。原在‘一切X是Y’这一语句中没有普及的Y到结论‘没有Z是Y’中便变成普及的了。这种潜越情形，稍有逻辑训练的人，一望而知。既一望而知，他就可以不管是何内容，只要一看推论形式就知道这个推论不对。可是，就刚才所说的例子看来，当你凭经验得知‘没有香瓜是酸的’时，你凭经验说它对。但是，稍一变动，将‘香瓜’代以‘橘子’时，你马上又说它错。殊不知二者皆错。第一个推论之为错与第二个推论之为错，完全相同：二者在同一形式上为错。这种情形，熟悉推论的规律者一望而知。由此可见，个别经验的知识不是有效推论的保证，逻辑规律才是有效推论的保证。在做逻辑训练时，除了便于了解，经验语句做成的例证常是一种阻碍。纯逻辑的运思，离开经验的知识愈远愈好。如果一个人的思想不能离开图画、影像等因素，那么他的思维能力一定非常有限，他的思想一定尚在原始状态，这是各位必须留意的地方。

“从上面的一番解析，我们不难知道，真假与对错，是各自独立的，至少在施行逻辑的推论时是如此的。所谓各自独立，是互不相倚之意。这也就是说，语句的真假，不是推论的对错之必要条件；推论的对错，也不是语句的真假之必要条件。语句的真假之必要条件，是印证、符合、互译，等等；而推论的对错之必要条件，则是纯粹的逻辑规律。语句的真假与推论的对错，既然各自独立而互不相倚，于是各行其是，各自发展，永不相交。……关于这种情形，我们再举例来说明，就比较容易了解。

“真假与对错，配列起来，共有四种可能：一、语句真推论对；二、语句真推论错；三、语句假推论对；四、语句假推论错。

“我们现在将语句作为前提，依照上列四种可能，一一检试一下：首先，我们看看如果前提真而且推论对，会出现什么结果。”老教授在纸上写道：

“可见如果前提真而且推论对，那么结论既真且对。

“其次，如果前提真，而推论错，那么结论有时真有时假，但一定错。”吴先生又在纸上写道：

“仅凭推论不知道‘凡国语小学六年级生都是北平人’这个结论之真假。因为，在实际的事实上，国语小学六年级生也许都是北平人，也许不是。这要靠观察而定。可是，在推论关系中，这个结论无疑是错的。错的理由，我们以后要从长讨论。

“前提真、结论真，但推论错。

“前提真，结论显然假，同时也错。由以上三个例子，我们可知，如果前提真而推论错，那结论可真可假，但一定错。”

吴先生又拿起铅笔写道：

“第一例表示推论对而前提假，结论真而且对。第二例表示前提假，推论对，结论假但对。两例合起来表示，如果前提假而推论对，那么结论有时真，有时假，但一定对。所以推论对时，前提即使是假的，结论一定是对的。

“第四，如果前提假而推论错，那么结论或真或假，但一定错。例子请自己举，这样二位可以得到一个机会想一想。

“从以上的解析看来，我们知道前提无论是真是假，推论错时，结论可真可假，但也一定错；推论对时，结论可真可假，但一定对。由此可见，语句的真假丝毫不影响推论的对错。同样，推论的对错，也丝毫不影响语句的真假。既然如此，足见真假与对错是不相为谋、各行其是的。明白了这些道理，二位就可以明了我在前面所说的为什么逻辑的推论不靠经验语句的真假了。

“为了使经验语句之真假与逻辑推论之对错二者之间的种种情形一目了然起见，我们最好列一个表。”老教授又在纸上画道：

“我们首先要举例说明什么叫前提，什么叫结论。”吴先生说，“在前面所举的例子中，‘凡人是上帝’‘恺撒是人’，都是前提。‘恺撒是上帝’乃是结论。其他类推。

“字母‘T’是True的第一个字母，我们用它代表‘真’；‘F’是False的第一个字母，我们用它代表‘假’；‘V’是Valid的第一个字母，我们用它代表‘对’；‘I’是Invalid的第一个字母，我们用它代表‘错’。至于问号‘？’呢？它是用来表示‘真假不定’的情形的。我们把这些名词和记号的指谓弄清楚了，就可以学着读这个表。

“第一行表示：如果前提真，而且推论对，则结论既真且对，这是上好的情形。科学的知识，必须是既真且对的。第二行表示：如果前提真，而推论错，则结论之真假不定，但一定错。第三、四两行，各位可以依样读出，用不着我啰唆了。”

“不过，”老教授眉头一动，两眼闪出锐利的光芒，加重语气道，“在这个表中，我希望二位看出几种情形。

“a.从第一和第二两行看，我们可知，前提真时，如推论对，则结论固然既真且对；可是，前提纵真而推论错，则结论不一定真，而是真假不定。可见前提真，结论不必然真，前提真并非结论真之必然的保证。一般人老以为前提真则结论亦必随之而真，这是经不起严格推敲的想法。前提真时结论是否真，还要看推论是否对而定。

“b.从第三和第四两行我们可以看出，如果前提假，则结论之真假不定。所谓结论之真假不定，意思就是说，结论有时真、有时假。关于这一点，我们从前举（1）和（2）两例即可看出。既然如此，可见如前提假，则结论不必然假。一般人常以为假的结论必系从假的前提产生出来的，这也是一项经不起严格推敲的想法。

“c.从第一和第三两行，我们可以看出，前提无论是T或F，即无论真或假，推论是V即对时，结论无论是T还是F一定也是V。由此可见，推论之V与结论之V有必然的关联。可见有而且只有推论对才是结论对的必然保证。

“d.从第二和第四两行，我们可以看出，前提有时真、有时假。但是，前提无论是真或假，推论是I时，结论虽属真假不定，但一定为I。由此可见，推论之I与结论之I有必然的关联。这也就是说，无论前提是真是假，只要推论是错的，结论之真假虽不能定，但也一定错。于此，我们可以看清一点：从来不能够从错的推论得到对的结论。这也是逻辑的力量（power）之一。

“以上a、b、c、d四条合起来足以告诉我们：第一，前提真时结论可真可假；前提假时结论也可真可假。可见前提之真假与结论之真假并无必然的关联。第二，推论对时结论必对；推论错时结论必错。可见推论之对错与结论之对错有必然的关联。合第一与第二两项，我们又可知，真假系统与对错系统各自成一系统，不相影响。这是我们研究逻辑时首先必须弄清楚的……二位该明白了吧！”老教授说到这里，深深抽了一口烟。

“吴先生把真假和对错的分别讲得够清楚了。我们还有一个问题，逻辑是否研究文法呢？”王蕴理问。

“这又是一个流行的误解。”吴先生摇摇头道，“相对于各种不同的自然语言，有各种不同的文法。例如，英文有英文文法，德文有德文文法，日文有日文文法……但是，每一种文法所对付的是每一种自然语言所独有的特点。因而，每一种文法都与其余的文法不同，日文文法和德文文法不同。逻辑则不然。逻辑固然不能离于语言，但它所研究的不是语言之历史的或自然的任何特点，而是语言之一般的普遍结构。现代的逻辑语法（logical syntax）或普遍语法（general syntax）就显示这一点。所以，我们不可将逻辑与文法混为一谈。”

“时间不早了，”周文璞看看表说，“我们花费吴先生的时间不少，有机会再来请教。”

“好！好！有空多来谈谈。”

“再见！”